我想要创造一个小人，它可以向四个方向走。我用定时器实现了绘图的循环执行，并从这个图片中把各个帧裁切下来并画出来。
但是，我发现小人的行走动画是向右的。当小人向左走的时候就非常不自然。我想要在这种时候把图像翻转。
于是我尝试着在QPainter中找到一个flip函数——结果居然没有！翻转这样一个非常常用的功能居然没有！
方法一
没有的话，我们就只能自己实现了。我所熟悉的对坐标系进行变形的函数四个：
void shear(qreal sh, qreal sv);
void scale(qreal sx, qreal sy);
void rotate(qreal angle);
void translate(qreal dx, qreal dy)
其中最麻烦的是剪切函数shear。经过探索，它对于右手系的改变相当于乘上一个矩阵：（使用笛卡尔坐标系而不是默认坐标系）
而对于左手系的改变则是：
这是四个函数中唯一一个可以改变坐标系两个基底的夹角的函数。因为翻转需要我们改变整个坐标系的手性，所以这个函数是必不可少的。
对于放缩函数scale，显然它对坐标系的改变相当于乘上一个矩阵：
要是sx可以为负数，我的问题其实就已经解决了。但是这个函数不支持负数。
对于旋转函数rotate，它对坐标系的改变相当于乘上一个矩阵：
translate的作用是改变原点位置，不是对坐标系进行线性变换，所以与矩阵无关。
于是下面就是数学推导。把初始两个基底向量((1, 0))和((0, 1))变成竖向，放在矩阵里（参考3b1b的线性代数相关视频）：
不妨进行shear(2, 2)：
此时坐标系就已经变成左手系了。还需要进行一些转换。进行rotate(-90)：
记它为矩阵(A)。
我们的目标是水平翻转，所以目标坐标系的两个基底向量是((-1, 0))和((0, 1))。所以现在我们要找到一个矩阵(X)，使得(X cdot A = left[egin{array}{l}-1&0\0&1end{array} ight])。
求出(A)的逆元为：
所以可得
所以再分别进行一次shear(0.5, 0.5)和scale(2.0/3, 2.0/3)就可以完成翻转了。
综上所述，要在一个以((cx,cy))为左上角的区域内输出一个宽wid的被水平翻转的QPixmap变量frame，使用以下代码：
void drawPixmapFlippedHorizentally(QPainter &qpainter, int cx, int cy, int wid, const QPixmap &frame) {
qpainter.translate(cx + wid - 1, cy);
qpainter.shear(2, 2);
qpainter.rotate(-90);
qpainter.shear(0.5, 0.5);
qpainter.scale(2.0/3, 2.0/3);
qpainter.drawPixmap(QPoint(0, 0), frame);
qpainter.shear(2, 2);
qpainter.rotate(-90);
qpainter.shear(0.5, 0.5);
qpainter.scale(2.0/3, 2.0/3);
qpainter.translate(-cx - wid + 1, -cy);
}
打包成一个函数就可以了。真是不容易啊。
方法二
使用QPainter自带的setViewport函数，对展示的坐标系进行转换。
void setViewport(int x, int y, int width, int height)
作用是把画布转换为以((x,y))为原点，(width)为宽，(height)为高的画布。
原始的画布的原点是((0,0))，宽是(width())，高是(height())（注：这两个函数返回的是窗口的宽和高）。所以，执行函数qpainter.setViewport(0, 0, width(), height())就等于把画布还原到默认状态。
这个函数也能实现坐标系的变换。改变原点位置与矩阵无关，故只有后面的两个参数对坐标系需要纳入考虑。相当于下面这个矩阵：
其中(width)和(height)是函数的参数，而(width())和(height())则是窗口的大小。
所以，只需要以下代码就可以输出一个翻转的图像：
void drawPixmapFlippedHorizentally(QPainter &qpainter, int cx, int cy, int wid, const QPixmap &frame) {
qpainter.setViewport(cx + wid - 1, cy, -width(), height());
qpainter.drawPixmap(QPoint(0, 0), frame);
qpainter.setViewport(0, 0, width(), height())；
}
这是我第一次在生活实践中大量使用线性代数的知识。