poj3613（恰经过N条边的最短路）

题意：从S 到 T 经过边得个数恰为k的最短路是多少。

分析：01邻接矩阵A的K次方C=A^K,C[i][j]表示i点到j点正好经过K条边的路径数，把乘法改为加法，相当于k次Floyd，最后矩阵快速幂优化。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-9
#define N 1000010
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
struct matrix
{
    int dis[222][222];
}a,b;
int n,m,s,t,num;
matrix floyd(matrix x,matrix y)
{
    matrix c;
    FILL(c.dis,0x3f);
    for(int k=1;k<=num;k++)
    for(int i=1;i<=num;i++)
    for(int j=1;j<=num;j++)
    {
        if(x.dis[i][k]+y.dis[k][j]<c.dis[i][j])
            c.dis[i][j]=x.dis[i][k]+y.dis[k][j];
    }
    return c;
}
matrix quick_pow(int n)
{
    while(n)
    {
        if(n&1)
            b=floyd(a,b);
        a=floyd(a,a);n>>=1;
    }
    return b;
}
int main()
{
    int u,v,w;
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t)>0)
    {
        FILL(a.dis,0x3f);FILL(b.dis,0x3f);
        num=0;map<int,int>mp;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&w,&u,&v);
            if(mp.find(u)==mp.end())mp[u]=++num;
            if(mp.find(v)==mp.end())mp[v]=++num;
            a.dis[mp[u]][mp[v]]=a.dis[mp[v]][mp[u]]=min(a.dis[mp[u]][mp[v]],w);
        }
        for(int i=1;i<=num;i++)b.dis[i][i]=0;
        matrix ans=quick_pow(n);
        printf("%d
",ans.dis[mp[s]][mp[t]]);
    }
}

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