题目连接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=26308
题意：原来袋子里有w只白鼠和b只黑鼠 龙和王妃轮流从袋子里抓老鼠。谁先抓到白色老师谁就赢。 王妃每次抓一只老鼠，龙每次抓完一只老鼠之后会有一只老鼠跑出来。 每次抓老鼠和跑出来的老鼠都是随机的。 如果两个人都没有抓到白色老鼠则龙赢。王妃先抓。 问王妃赢的概率。
分析：设dp[i][j]表示现在轮到王妃抓时有i只白鼠，j只黑鼠，王妃赢的概率
明显 dp[0][j]=0,0<=j<=b;因为没有白色老鼠了
dp[i][0]=1,1<=i<=w;因为都是白色老鼠，抓一次肯定赢了。
dp[i][j]可以转化成下列四种状态：
1、王妃抓到一只白鼠，则王妃赢了，概率为i/(i+j);
2、王妃抓到一只黑鼠，龙抓到一只白色，则王妃输了，概率为j/(i+j)*i/(i+j-1).
3、王妃抓到一只黑鼠，龙抓到一只黑鼠，跑出来一只黑鼠，则转移到dp[i][j-3]。 概率为j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2);
4、王妃抓到一只黑鼠，龙抓到一只黑鼠，跑出来一只白鼠，则转移到dp[i-1][j-2]. 概率为j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2);
当然后面两种情况要保证合法，即第三种情况要至少3只黑鼠，第四种情况要至少2只黑鼠
#include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstdlib> #include <stack> #include <vector> #include <set> #include <map> #define LL long long #define mod 100000000 #define inf 0x3f3f3f3f #define eps 1e-9 #define N 100010 #define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a))) #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 using namespace std; double dp[1010][1010]; int main() { int w,b; while(scanf("%d%d",&w,&b)>0) { FILL(dp,0); for(int i=0;i<=b;i++)dp[0][i]=0; for(int i=1;i<=w;i++)dp[i][0]=1; for(int i=1;i<=w;i++) for(int j=1;j<=b;j++) { dp[i][j]+=i*1.0/(i+j); if(j>=3) dp[i][j]+=1.0*j/(i+j)*(j-1)*1.0/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2)*dp[i][j-3]; if(j>=2) dp[i][j]+=1.0*j/(i+j)*(j-1)*1.0/(i+j-1)*(i)/(i+j-2)*dp[i-1][j-2]; } printf("%.9lf ",dp[w][b]); } }