CC Subarray LCM （数学）

题目连接：http://www.codechef.com/problems/SUBLCM

题意：给定一个序列，求最长连续子序列满足 LCM(A_i,A_i+1...A_j) =A_i*A_i+1*...*A_j。

分析：若要满足 LCM(A_i,A_i+1...A_j) =A_i*A_i+1*...*A_j，必须子序列内两两互质（没有相同质因子），因此首先筛素因子。

由dp[i]表示从a[i]开始往回走，最远到达pos还满足 LCM(A_pos,A_i+1...Ai) =A_pos*A_pos+1*...*A_i  ，则dp[i]取决于dp[i-1]和之前有没有最右出现a[i]含有的质因子。

用一个数组记录每个质因子最右出现的位置，则dp[i]=max(dp[i-1],last)（last表示a[i]含有的质因子出现最右的位置）

最后ans=max(ans,i-dp[i]+1)即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1000010
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
vector<int>PrimeFactor[N];
int prime[N];
int gcd(int a,int b)
{
    return a%b==0?b:gcd(b,a%b);
}
void init()
{
    for(int i=2;i<N;i++)//筛素因子
    {
        if(!prime[i])
        {
            for(int j=i;j<N;j+=i)
                PrimeFactor[j].push_back(i),prime[j]=1;
        }
    }
}
int pos[N],dp[N],a[N];
int main()
{
    init();
    int T,n,x;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        FILL(pos,0);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            x=a[i];
            int maxlast=0;
            for(int j=0,sz=PrimeFactor[x].size();j<sz;j++)//找出a[i]含有的质因子最右位置
            {
                int factor=PrimeFactor[x][j];
                maxlast=max(maxlast,pos[factor]+1);
                pos[factor]=i;
            }
            if(i>1&&gcd(a[i],a[i-1])!=1)
            {
                dp[i]=i;continue;
            }
            dp[i]=max(maxlast,dp[i-1]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,i-dp[i]+1);
        if(ans<=1)ans=-1;
        printf("%d
",ans);
    }
}