bzoj 3698 XWW的难题（有源汇的上下界最大流）

【题意】

对每个格子确定上下取整，使得满足1.A[n][n]=0 2.每行列前n-1个之和为第n个 3.格子之和尽量大。

【思路】

设格子(i,j)上下取整分别为up(i,j)down(i,j),构图如下：

S,Xi,[ down(i,n),up(i,n) ] ,i<n
Yi,T,[ down(n,i),up(n,i) ] ,i<n
Xi,Yj,[down(i,j),up(i,j) ] , i<n ,j<n

于是问题转化成了有源汇的上下界最大流问题。

【代码】

  1 #include<set>
  2 #include<cmath>
  3 #include<queue>
  4 #include<vector>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cstring>
  7 #include<iostream>
  8 #include<algorithm>
  9 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 10 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 11 using namespace std;
 12 
 13 typedef long long ll;
 14 const int N = 4e2+10;
 15 const int inf = 1e9;
 16 
 17 ll read() {
 18     char c=getchar();
 19     ll f=1,x=0;
 20     while(!isdigit(c)) {
 21         if(c=='-') f=-1; c=getchar();
 22     }
 23     while(isdigit(c))
 24         x=x*10+c-'0',c=getchar();
 25     return x*f;
 26 }
 27 
 28 struct Edge {
 29     int u,v,cap,flow;
 30     Edge(int u=0,int v=0,int cap=0,int flow=0)
 31         :u(u),v(v),cap(cap),flow(flow){}
 32 };
 33 struct Dinic {
 34     int n,m,s,t;
 35     int d[N],cur[N],vis[N];
 36     vector<int> g[N];
 37     vector<Edge> es;
 38     queue<int> q;
 39     void init(int n) {
 40         this->n=n;
 41         es.clear();
 42         FOR(i,0,n) g[i].clear();
 43     }
 44     void clear() {
 45         FOR(i,0,(int)es.size()-1) es[i].flow=0;
 46     }
 47     void AddEdge(int u,int v,int w) {
 48         es.push_back(Edge(u,v,w,0));
 49         es.push_back(Edge(v,u,0,0));
 50         m=es.size();
 51         g[u].push_back(m-2);
 52         g[v].push_back(m-1);
 53     }
 54     int bfs() {
 55         memset(vis,0,sizeof(vis));
 56         q.push(s); d[s]=0; vis[s]=1;
 57         while(!q.empty()) {
 58             int u=q.front(); q.pop();
 59             FOR(i,0,(int)g[u].size()-1) {
 60                 Edge& e=es[g[u][i]];
 61                 int v=e.v;
 62                 if(!vis[v]&&e.cap>e.flow) {
 63                     vis[v]=1;
 64                     d[v]=d[u]+1;
 65                     q.push(v);
 66                 }
 67             }
 68         }
 69         return vis[t];
 70     }
 71     int dfs(int u,int a) {
 72         if(u==t||!a) return a;
 73         int flow=0,f;
 74         for(int& i=cur[u];i<g[u].size();i++) {
 75             Edge& e=es[g[u][i]];
 76             int v=e.v;
 77             if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,e.cap-e.flow)))>0) {
 78                 e.flow+=f; 
 79                 es[g[u][i]^1].flow-=f;
 80                 flow+=f; a-=f;
 81                 if(!a) break;
 82             }
 83         }
 84         return flow;
 85     }
 86     int MaxFlow(int s,int t) {
 87         this->s=s,this->t=t;
 88         int flow=0;
 89         while(bfs()) {
 90             memset(cur,0,sizeof(cur));
 91             flow+=dfs(s,inf);
 92         }
 93         return flow;
 94     }
 95 } dc;
 96 
 97 int n,in[N];
 98 double a[N][N];
 99 
100 int main()
101 {
102     n=read();
103     FOR(i,1,n) FOR(j,1,n) scanf("%lf",&a[i][j]);
104     int s=0,t=n+n+1,S=t+1,T=S+1;
105     dc.init(T+1);
106     FOR(i,1,n-1) {
107            if(a[i][n]!=(int)a[i][n]) dc.AddEdge(s,i,1);
108         in[s]-=(int)a[i][n],in[i]+=(int)a[i][n];
109     }
110     FOR(i,1,n-1) {
111         if(a[n][i]!=(int)a[n][i]) dc.AddEdge(i+n,t,1);
112         in[i+n]-=(int)a[n][i],in[t]+=(int)a[n][i];
113     }
114     FOR(i,1,n-1) FOR(j,1,n-1) {
115         if(a[i][j]!=(int)a[i][j]) dc.AddEdge(i,j+n,1); 
116         in[i]-=(int)a[i][j],in[j+n]+=(int)a[i][j];
117     }
118     int sum=0;
119     FOR(i,s,t) {
120         if(in[i]>0) dc.AddEdge(S,i,in[i]),sum+=in[i];
121         if(in[i]<0) dc.AddEdge(i,T,-in[i]);
122     }
123     dc.AddEdge(t,s,inf);
124     if(sum!=dc.MaxFlow(S,T)) puts("No");
125     else
126         printf("%d
",3*dc.MaxFlow(s,t));
127     return 0;
128 }