NOIP2015 提高组（senior）解题报告

过了这么久才来发解题报告，蒟蒻实在惭愧 /w

Day1 T1

【思路】

模拟

【代码】

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<queue>
 4 #include<cmath>
 5 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int maxn = 50;
 9 
10 int G[maxn][maxn];
11 int n,m;
12 
13 int main() {
14     cin>>n;
15     int r=1,c=n/2+1;
16     G[r][c]=1;
17     FOR(i,2,n*n) {
18         if((r==1)&&(c!=n)) { 
19             r=n; c++;
20             G[r][c]=i;
21         }
22         else if(c==n&&r!=1) {
23             c=1; r--;
24             G[r][c]=i;
25         }
26         else if(r==1 && c==n) {
27             r++;
28             G[r][c]=i;
29         }
30         else if(r!=1 && c!=n) {
31             if(!G[r-1][c+1]) {
32                 r--; c++;
33                 G[r][c]=i;
34             }
35             else {
36                 r++;
37                 G[r][c]=i;
38             }
39         }
40     }
41     FOR(i,1,n) {
42         FOR(j,1,n) cout<<G[i][j]<<" ";
43         cout<<endl;
44     }
45     return 0;
46 }

magic

Day1 T2

【思路】

Dfs，如果遇到已经访问的点则构成环更新ans

【代码】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<queue>
 5 #include<algorithm>
 6 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int maxn = 200000+10;
10 struct Edge{
11     int v,next;
12 }e[maxn*10];
13 int en=-1,front[maxn];
14 
15 int d[maxn];
16 int n,ans=1e9;
17 int vis[maxn];
18 
19 void AddEdge(int u,int v) {
20     en++; e[en].v=v; e[en].next=front[u]; front[u]=en;
21 }
22 
23 void dfs(int u,int fa){
24     for(int i=front[u];i>=0;i=e[i].next) {
25         int v=e[i].v;
26         if(v!=fa)
27         {
28             if(vis[v]) {
29                 ans=min(ans,abs(d[v]-d[u])+1);
30             }
31             else {
32                 vis[v]=1;
33                 d[v]=d[u]+1;
34                 dfs(v,u);
35             }
36         }
37     }
38 }
39 int read() {
40     char c=getchar(); 
41     while(!isdigit(c)) c=getchar();
42     int x=0;
43     while(isdigit(c)) {
44         x=x*10+c-'0';
45         c=getchar();
46     }
47     return x;
48 }
49 
50 int main() {
51     memset(front,-1,sizeof(front));
52     n=read();
53     int j;
54     FOR(i,1,n) {
55         j=read();
56         AddEdge(i,j);
57         AddEdge(j,i);
58     }
59     FOR(i,1,n) if(!vis[i]) {
60         vis[i]=1;
61         dfs(i,-1);
62     }
63     printf("%d",ans);
64     return 0;
65 }

message

Day1 T3

【思路】

搜索+剪枝

忽略花色，统计每种码数出现次数方便出牌。

每次都先出顺子，对于手中剩下的牌我们贪心地将剩下的组合牌需要打的次数计算出来，然后更新ans以剪枝。

双王算作对牌。顺排不包括2和双王。

【代码】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int N = 25;
 7 
 8 int a[N],c[N];
 9 int n,T,ans;
10 
11 int Qans() {
12     memset(c,0,sizeof(c));
13     FOR(i,0,13) c[a[i]]++;
14     int tot=0;                                    //tot带牌 
15     while(c[4]&&c[2]>1)  c[4]--,c[2]-=2,tot++;      
16     while(c[4]&&c[1]>1) c[4]--,c[1]-=2,tot++;
17     while(c[4]&&c[2]) c[4]--,c[2]--,tot++;
18     while(c[3]&&c[2]) c[3]--,c[2]--,tot++;
19     while(c[3]&&c[1]) c[3]--,c[1]--,tot++;
20     return tot+c[1]+c[2]+c[3]+c[4];                //带牌+三张 对子 单张 
21 }
22 
23 void dfs(int now) {
24     if(now>=ans) return ;
25     int tmp=Qans();
26     if(now+tmp<ans)  ans=now+tmp;
27     FOR(i,2,13) {                                //三顺子 
28         int j=i;
29         while(a[j]>=3) j++;
30         if(j-i>=2) {
31             FOR(j2,i+1,j-1) {
32                 FOR(k,i,j2) a[k]-=3;
33                 dfs(now+1);
34                 FOR(k,i,j2) a[k]+=3;
35             }
36         }
37     }
38     FOR(i,2,13) {                                //双顺子 
39         int j=i;
40         while(a[j]>=2) j++;
41         if(j-i>=3) {
42             FOR(j2,i+2,j-1) {
43                 FOR(k,i,j2) a[k]-=2;
44                 dfs(now+1);
45                 FOR(k,i,j2) a[k]+=2;
46             }
47         }
48     }
49     FOR(i,2,13) {                                //单顺子 
50         int j=i;
51         while(a[j]>=1) j++;
52         if(j-i>=5) {
53             FOR(j2,i+4,j-1) {
54                 FOR(k,i,j2) a[k]--;
55                 dfs(now+1);
56                 FOR(k,i,j2) a[k]++;
57             }
58         }
59     }
60 }
61 
62 int main() {
63     //freopen("in.in","r",stdin);
64     //freopen("out.out","w",stdout);
65     scanf("%d%d",&T,&n);
66     while(T--) {
67         memset(a,0,sizeof(a));
68         int x,y;
69         FOR(i,1,n) {
70             scanf("%d%d",&x,&y);
71             if(x==1) x=13; else if(x) x--;
72             a[x]++;
73         }
74         ans=1e9;
75         dfs(0);
76         printf("%d
",ans);
77     }
78     return 0;
79 }

landlords

Day2 T1

【思路】

二分法

【代码】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<queue>
 5 #include<cmath>
 6 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int maxn = 50000+10;
10 
11 int d[maxn];
12 int n,m,len;
13 
14 bool can(int M) {
15     int last=0,cur=1;
16     FOR(i,1,m) {
17         while(cur<=n && d[cur]-last<M) cur++;
18         if(d[cur]-last<M || (cur>n)) return false;
19         last=d[cur];
20     }
21     return true;
22 }
23 
24 int main() {
25     cin>>len>>n>>m;
26     m=n-m;
27     FOR(i,1,n)  cin>>d[i];
28     int L=0,R=len;
29     while(L<R){
30         int M=L+(R-L+1)/2;
31         if(can(M)) L=M;
32         else R=M-1;
33     }
34     cout<<L;
35     return 0;
36 }

stone

Day2 T2

【思路】

DP+优化

设f[k][i][j]为已经有k段，A串匹配到i，B匹配到j的方案数，则有转移式：

f[k][i][j]=sigma{f[k-1][l][j-1]},A[i]==B[j]&&A[i-1]!=B[j-1]

= sigma{f[k-1][l][j-1]}+f[k][i-1][j-1],A[i]==B[j]&&A[i-1]==B[j-1]

前缀和优化时间，滚动数组优化空间。

【代码】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int N = 1e3+5;
 6 const int M = 200+5;
 7 const int MOD = 1e9+7;
 8 
 9 int f[2][N][M],sum[2][N][M],n,m,K;
10 char s1[N],s2[M];
11 
12 int main() {
13     scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
14     scanf("%s",s1+1),scanf("%s",s2+1);
15     f[0][0][0]=1;
16     for(int i=0;i<=n;i++) sum[0][i][0]=1;
17     int x=0;
18     for(int k=1;k<=K;k++) {
19         x^=1;
20         memset(sum[x],0,sizeof(sum[x]));
21         memset(f[x],0,sizeof(f[x]));
22         for(int i=1;i<=n;i++)
23             for(int j=1;j<=m;j++) {
24                 if(s1[i]==s2[j]) {
25                     f[x][i][j]=sum[x^1][i-1][j-1];
26                     if(s1[i-1]==s2[j-1]) f[x][i][j]=(f[x][i][j]+f[x][i-1][j-1])%MOD;
27                 }
28                 sum[x][i][j]=((sum[x][i][j]+sum[x][i-1][j])%MOD+f[x][i][j])%MOD;
29             }
30     }
31     int ans=0;
32     for(int i=1;i<=n;i++)
33         ans=(ans+f[x][i][m])%MOD;
34     printf("%d",ans);
35     return 0;
36 }

substring

Day2 T3

【思路】

　　　　二分+LCA+差分

先求出所有查询的路长，时间为O(mlogn)。题目所求为修改后的最大查询路最小，考虑二分该最大路值ML。对于所有长度超过ML的路径求交，记录最大查询路为mx，只要我们求出这些路径的最大公共边（交）mxe，通过判断mx-mxe与ML就可调整区间。

如何求交? 差分。所谓差分就是将一个对区间的操作变为对区间端点的操作。将查分推广到树上。每个结点带个cnt，对于路径(u,v)，cnt[u]++,cnt[v]++,cnt[lca(u,v)]-=2，在树上统计cnt[x]=sigma{cnt[son]}，这样只要满足cnt[x]==1的边就在这条路上，满足cnt[x]==tot的边就在路径的交上。

总的时间为O(mlogn+(m+n)logL)

【代码】

  1 #include<cstdio>
  2 #include<vector>
  3 #include<cstring>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
  7 using namespace std;
  8  
  9 const int N = 5*1e5+10;
 10 struct Edge{ int v,w; };
 11  
 12 int n,m;
 13 int u[N],v[N],w[N],lca[N],dist[N],val[N];
 14 vector<Edge> g[N];
 15  
 16 void read(int& x) {
 17     char c=getchar(); int f=1; x=0;
 18     while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
 19     while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
 20     x*=f;
 21 }
 22  
 23 int siz[N],fa[N],son[N],top[N],dep[N],dis[N];
 24 void dfs1(int u) {
 25     siz[u]=1; son[u]=0;
 26     for(int i=0;i<g[u].size();i++) {
 27         int v=g[u][i].v;
 28         if(v!=fa[u]) {
 29             fa[v]=u; dep[v]=dep[u]+1;
 30             dis[v]=dis[u]+g[u][i].w;
 31             dfs1(v);
 32             siz[u]+=siz[v];
 33             if(siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;
 34         }
 35     }
 36 }
 37 void dfs2(int u,int tp) {
 38     top[u]=tp;
 39     if(son[u]) dfs2(son[u],tp);
 40     for(int i=0;i<g[u].size();i++) {
 41         int v=g[u][i].v;
 42         if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v); 
 43     }
 44 }
 45 int LCA(int u,int v) {
 46     while(top[u]!=top[v]) {
 47         if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
 48         u=fa[top[u]];
 49     }
 50     return dep[u]<dep[v]? u:v;
 51 }
 52  
 53 int tot,mx,mxe,cnt[N];
 54 int find_mxe(int u) {
 55     for(int i=0;i<g[u].size();i++) {
 56         int v=g[u][i].v;
 57         if(v!=fa[u]) cnt[u]+=find_mxe(v);
 58     }
 59     if(cnt[u]==tot) mxe=max(mxe,val[u]);
 60     int tmp=cnt[u]; cnt[u]=0;
 61     return tmp;
 62 }
 63 bool can(int ML) {
 64     tot=0; mx=mxe=0;
 65     FOR(i,1,m) if(dist[i]>ML){
 66         tot++; mx=max(mx,dist[i]);
 67         cnt[u[i]]++,cnt[v[i]]++,cnt[lca[i]]-=2;
 68     }
 69     find_mxe(1);
 70     return mx-mxe<=ML;
 71 }
 72  
 73 int main() {
 74     freopen("transport.in","r",stdin);
 75     freopen("transport.out","w",stdout);
 76     read(n),read(m);
 77     FOR(i,1,n-1) {
 78         read(u[i]),read(v[i]),read(w[i]);
 79         g[u[i]].push_back((Edge){v[i],w[i]});
 80         g[v[i]].push_back((Edge){u[i],w[i]});
 81     }
 82     dfs1(1),dfs2(1,1);
 83     FOR(i,1,n-1) {
 84         if(dep[u[i]]<dep[v[i]]) swap(u[i],v[i]);
 85         val[u[i]]=w[i];
 86     }
 87     int x,y,L=0,R=0,M;
 88     FOR(i,1,m) {
 89         read(x),read(y);
 90         dist[i]=dis[x]+dis[y]-2*dis[lca[i]=LCA(x,y)];
 91         R=max(R,dist[i]); u[i]=x,v[i]=y;
 92     }
 93     R++;
 94     while(L<R) {
 95         M=(L+R)>>1;
 96         if(can(M)) R=M; else L=M+1;
 97     }
 98     printf("%d",L);
 99     return 0;
100 }

transport

NOIP2015 所涉及到的知识有：模拟，二分法，搜索及优化，DP及优化，LCA

PS：Day1 T2 和 Day2 T3在部分OJ会栈溢出

题目/数据传送门

NOIP2015 提高组（senior） 解题报告

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