bzoj 1089 [SCOI2003]严格n元树（DP+高精度）

 

1089: [SCOI2003]严格n元树

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Description

如果一棵树的所有非叶节点都恰好有n个儿子，那么我们称它为严格n元树。如果该树中最底层的节点深度为d（根的深度为0），那么我们称它为一棵深度为d的严格n元树。例如，深度为２的严格２元树有三个，如下图：

给出n, d，编程数出深度为d的n元树数目。

Input

仅包含两个整数n, d( 0   <   n   <   =   32,   0  < =   d  < = 16)

Output

仅包含一个数，即深度为d的n元树的数目。

Sample Input

【样例输入1】
2 2

【样例输入2】
2 3

【样例输入3】
3 5

Sample Output

【样例输出1】
3

【样例输出2】
21

【样例输出2】
58871587162270592645034001

HINT

Source

【思路】

       DP+高精度。

       设f[i]表示高i的严格n元数的数目，并设S[i]表示f[i]的前缀和。一颗高i的严格n元树有一个根节点以及n个高不超过i-1的子树构成，每个子树方案为S[n-1]，则有转移式：

       S[i]=(S[i-1]^n)+1

       1表示只有一个根的情况。

       高精度照着别人的写的，重载运算符，用起来比较方便。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream> 
using namespace std;

const int maxn = 5000+10;
const int rad = 1000;

struct Bign {  int N[maxn],len;  };
void print(Bign a) {
    printf("%d",a.N[a.len-1]);
    for(int i=a.len-2;i>=0;i--)
        printf("%03d",a.N[i]);            //补全位数 
    putchar('
');
}
Bign operator *(Bign A,Bign B) {
    Bign C;
    int lena=A.len,lenb=B.len;
    for(int i=0;i<lena+lenb;i++) C.N[i]=0;
    for(int i=0;i<lena;i++)
        for(int j=0;j<lenb;j++)
            C.N[i+j] += A.N[i]*B.N[j];
    C.len=A.len+B.len;
    for(int i=0;i<C.len;i++) 
        if(C.N[i]>=rad) {
            if(i==C.len-1) 
                C.len++ , C.N[i+1]=C.N[i]/rad;
            else C.N[i+1]+=C.N[i]/rad;
            C.N[i]%=rad;
        }
    while(C.len && !C.N[C.len-1]) C.len--;
    return C;
}
Bign operator ^(Bign A,int p) {            //快速幂 
    Bign C;
    C.len=1; C.N[0]=1;
    while(p) {
        if(p&1) C=C*A; A=A*A;  p>>=1;
    }
    return C;
}
Bign operator +(Bign A,int x) {
    A.N[0]+=x;
    int now=0;
    while(A.N[now]>=rad) {
        A.len=max(A.len,now+1);
        A.N[now+1]+=A.N[now]/rad;
        A.N[now]%=rad;
        now++;
        A.len=max(A.len,now);
    }
    return A;
}
Bign operator-(Bign A,Bign B) {
    for(int i=0;i<A.len;i++) {
        A.N[i]-=B.N[i];
        if(A.N[i]<0)
            A.N[i]+=rad , A.N[i+1]--;
    }
    while(A.len && !A.N[A.len-1]) A.len--;
    return A;
}

int n,d;
Bign S[50];

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&d);
    if(!d) { puts("1"); return 0; }
    S[0].len=1; S[0].N[0]=1;
    for(int i=1;i<=d;i++)
        S[i]=(S[i-1]^n)+1;
    print(S[d]-S[d-1]);
    return 0;
}