洛谷1726 上白泽慧音

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1726

题目描述

在幻想乡，上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师。春雪异变导致人间之里的很多道路都被大雪堵塞，使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄。因此慧音决定换一个能够聚集最多人数的村庄作为新的教学地点。人间之里由N个村庄（编号为1..N）和M条道路组成，道路分为两种一种为单向通行的，一种为双向通行的，分别用1和2来标记。如果存在由村庄A到达村庄B的通路，那么我们认为可以从村庄A到达村庄B，记为(A,B)。当(A,B)和(B,A)同时满足时，我们认为A,B是绝对连通的，记为<A,B>。绝对连通区域是指一个村庄的集合，在这个集合中任意两个村庄X,Y都满足<X,Y>。现在你的任务是，找出最大的绝对连通区域，并将这个绝对连通区域的村庄按编号依次输出。若存在两个最大的，输出字典序最小的，比如当存在1,3,4和2,5,6这两个最大连通区域时，输出的是1,3,4。

输入输出格式

输入格式：

第1行：两个正整数N,M
第2..M+1行：每行三个正整数a,b,t, t = 1表示存在从村庄a到b的单向道路，t = 2表示村庄a,b之间存在双向通行的道路。保证每条道路只出现一次。

输出格式：

第1行： 1个整数，表示最大的绝对连通区域包含的村庄个数。
第2行：若干个整数，依次输出最大的绝对连通区域所包含的村庄编号。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5

1 2 1

1 3 2

2 4 2

5 1 2

3 5 1

输出样例#1：

1 3 5

说明

对于60%的数据：N <= 200且M <= 10,000
对于100%的数据：N <= 5,000且M <= 50,000

【思路】

强连通分量（有向图中一个相互可达的集合）。

Tarjan算法求出scc（强连通分量），判断比较最大值即可。需要注意的是rank的比较，这里以scc中的最小标号作为scc的rank。

【代码】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<stack>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int maxn = 5000+10 , maxm=50000+10;
 7 struct Edge{
 8     int v,w,next;
 9 }e[2*maxm];
10 int en=-1,front[maxn];
11 
12 int n,m;
13 
14 inline void AddEdge(int u,int v) {
15     en++; e[en].v=v; e[en].next=front[u]; front[u]=en;
16 }
17 stack<int> S;
18 int scc_cnt,dfs_clock;
19 int sccno[maxn],pre[maxn],lowlink[maxn],scc_N[maxn],scc_rank[maxn];
20 
21 void dfs(int u) {
22     pre[u]=lowlink[u]=dfs_clock++;
23     S.push(u);
24     for(int i=front[u];i>=0;i=e[i].next) {
25         int v=e[i].v;
26         if(!pre[v]) {
27             dfs(v);
28             lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
29         }
30         else if(!sccno[v]) {
31             lowlink[u]=min(pre[v],lowlink[u]);
32         }
33     }
34     if(pre[u]==lowlink[u]) {
35         scc_cnt++;
36         for(;;) {
37             int v=S.top(); S.pop();
38             sccno[v]=scc_cnt;
39             if(v==u) break;
40         }
41     }
42 }
43 
44 void find_scc(int n) {
45     dfs_clock=scc_cnt=0;
46     memset(pre,0,sizeof(pre));
47     memset(sccno,0,sizeof(sccno));
48     for(int i=1;i<=n;i++) if(!pre[i])
49        dfs(i);
50 }
51 
52 int main() {
53     memset(front,-1,sizeof(front));
54     scanf("%d%d",&n,&m);
55     int u,v,w;
56     for(int i=0;i<m;i++) {
57         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
58         if(w==1) AddEdge(u,v);
59         else {
60             AddEdge(u,v);
61             AddEdge(v,u);
62         }
63     }
64     find_scc(n);
65     for(int i=1;i<=n;i++) {
66         scc_N[sccno[i]]++;
67         if(!scc_rank[sccno[i]]) scc_rank[sccno[i]]=i;
68     }
69     int _max=0,k;
70     for(int i=1;i<=scc_cnt;i++) 
71        if(scc_N[i]>_max || scc_N[i]==_max&&scc_rank[i]<scc_rank[k]) {
72               _max=scc_N[k=i];
73        }
74     printf("%d
",_max);
75     for(int i=1;i<=n;i++){
76         if(sccno[i]==k) printf("%d ",i);
77     }
78     putchar('
');
79     return 0;
80 }