vijosP1137 组合数

链接：https://vijos.org/p/1137

【思路】

唯一分解定理。

简化式子为 : C = (n*…*m) / (n-m)!。

题目要求C质因子的数目，在质因子表上进行加减操作即数的乘除操作。

步骤：

1、构建素数表，注意不要越界。

2、构造e数组。

3、累计ans

【代码】

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<vector>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int maxn = 100100;
 8 
 9 int e[maxn];
10 int n,m,ans;
11 vector<int> primes;
12 
13 void get_primes(int n) {
14     bool su[maxn]; memset(su,true,sizeof(su));
15     for(int i=2;i<=n;i++) if(su[i]) {
16         primes.push_back(i);
17         if(i<=sqrt(n)) for(int j=i*i;j<=n;j+=i) su[j]=false;
18         //i<=sqrt(n) 否则RE 
19     }
20 }
21 
22 void calc(int x,int d) {
23     for(int i=0;i<primes.size();i++) {
24         while(x%primes[i]==0) {
25             e[i] += d;
26             x /= primes[i];
27         }
28         if(x==1) break;
29     }
30 }
31 
32 int main() {
33     cin>>n>>m;
34     
35     get_primes(n);
36     
37     for(int i=m+1;i<=n;i++) calc(i,1);
38     for(int i=2;i<=n-m;i++) calc(i,-1);
39     
40     for(int i=0;i<primes.size();i++) ans += e[i]? 1:0;
41     cout<<ans;
42     return 0;
43 }