HDU 2084 数塔(DP)（JAVA版）

                                     数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 Sample Input

1

5

7 3

8 8 1

0 2 7 4

4 4 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

 解题报告：这道题是动态规划初学者最好的练习题目，以前用C/C++写过，但是最近初学JAVA，动态规划最重要的是找到状态方程，当前状态只和下面的还有右下的状态有关！状态方程为：a[i][j] += Max(a[i + 1][j + 1], a[i + 1][j]);

代码如下：

import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int i, n, m, j, k;
        n = scan.nextInt();
        for (k = 1; k <= n; ++k){
            m = scan.nextInt();
            int [][]a = new int[m + 2][m + 2];
            for (i = 1; i <= m; ++i){
                for (j = 1; j <= i; ++j){
                    a[i][j] = scan.nextInt();
                }
            }
            for (i = m; i >= 1; --i){
                for (j = 0; j <= i; ++j){
                    a[i][j] += Max(a[i + 1][j + 1], a[i + 1][j]);//状态方程
                }
            }
            System.out.println(a[1][1]);
        }
    }
    public static int Max(int x, int y){
        if (x > y){
            return x;
        }
        return y;
    }
}