leetcode 5 最长回文子串 DP+中心扩散法

 

//注意这种根据串长度来DP的思想，乍一看此题容易想到递推式，但如何实现，i,j的选取怎么定义，总不能胡乱选择i,j；
所以定义好边界条件，长度为1的全为回文串，然后按照长度从2->n依次自底向上规划，当然此题也可以设计成递归自顶向下，最好再加个备忘录。
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.size();
        if (n < 2) {
            return s;
        }

        int maxLen = 1;
        int begin = 0;
        // dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
        // 初始化：所有长度为 1 的子串都是回文串
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }
        // 递推开始
        // 先枚举子串长度
        for (int L = 2; L <= n; L++) {
            // 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                // 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 得
                int j = L + i - 1;
                // 如果右边界越界，就可以退出当前循环
                if (j >= n) {
                    break;
                }

                if (s[i] != s[j]) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                }

                // 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
                if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substr(begin, maxLen);
    }
};

因为长度为1和长度为2的字符串其是否为回文串的状态容易确定，所以在确定了其状态后可以将其作为发散中心，向两边发散，得到发散的最远距离。

为何只用长度为1的解决不了呢，因为长度为1可能会受左右两个的影响如果他俩不一样的话，长度为2正好弥补了这种情况，当然长度为3以及更长也都可以转化为长度为1和2的情况

class Solution {
public:
    pair<int, int> expandAroundCenter(const string& s, int left, int right) {
        while (left >= 0 && right < s.size() && s[left] == s[right]) {
            --left;
            ++right;
        }
        return {left + 1, right - 1};
    }

    string longestPalindrome(string s) {
        int start = 0, end = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
            auto [left1, right1] = expandAroundCenter(s, i, i);
            auto [left2, right2] = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
            if (right1 - left1 > end - start) {
                start = left1;
                end = right1;
            }
            if (right2 - left2 > end - start) {
                start = left2;
                end = right2;
            }
        }
        return s.substr(start, end - start + 1);
    }
};

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/zui-chang-hui-wen-zi-chuan-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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