基站选址(base.c/cpp/pas)

题目描述

有N个村庄坐落在一条直线上，第i(i>1)个村庄距离第1个村庄的距离为Di。需要在这些村庄中建立不超过K个通讯基站，在第i个村庄建立基站的费用为Ci。如果在距离第i个村庄不超过Si的范围内建立了一个通讯基站，那么就成它被覆盖了。如果第i个村庄没有被覆盖，则需要向他们补偿，费用为Wi。现在的问题是，选择基站的位置，使得总费用最小。

输入

输入文件的第一行包含两个整数N,K，含义如上所述。

第二行包含N-1个整数，分别表示D2,D3,…,DN ，这N-1个数是递增的。

第三行包含N个整数，表示C1,C2,…CN。

第四行包含N个整数，表示S1,S2,…,SN。

第五行包含N个整数，表示W1,W2,…,WN。

输出

输出文件中仅包含一个整数，表示最小的总费用。

样例输入

样例输出

提示

40%的数据中，N<=500；

100%的数据中，K<=N，K<=100，N<=20,000，Di<=1000000000，Ci<=10000，Si<=1000000000，Wi<=10000。

solution

先列出DP式

f[i][j]表示当前建到i（i必建），已经建了j个的最小代价

f[i][j]=f[k][j-1]+cost(k+1,i-1)+c[i];

效率O（n^3）

因为j只和j-1有关，我们可以先枚举j，对于每一个j，考虑优化cost（k+1,i-1）：

令l[i]为最左的能覆盖i的基站的位置，r[i]同理

用线段树存1~i-1 f[k][j-1]+cost(k+1,i-1 ) 的值

处理完i，将要加入i+1时对于r[x]=i的点显然无法被从右边覆盖，那么将1~l[x]-1加上w[x],

也就是如果f[i+1]由f[k]转移来，且k<l[x],那么x就不会被覆盖了，cost要加上w[x].

线段树维护区间加，单点查

效率O(nlogn)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#define maxn 200005
#define inf 900000000
using namespace std;
int n,k,dp[maxn],d[maxn],c[maxn],s[maxn],w[maxn],lm[maxn],rm[maxn];
int x,tot,head[maxn];
struct node{
    int nex,v;
}e[maxn*2];
struct no
{
    int l,r,x,bj;
}tree[maxn*4];
void lj(int t1,int t2)
{
    e[++tot].v=t2;e[tot].nex=head[t1];head[t1]=tot;
}
void get(int k)
{
    int l=1,r=k;
    x=d[k];
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(x-d[mid]<=s[k])r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    lm[k]=l;
    l=k,r=n;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r+1)/2;
        if(d[mid]-x<=s[k])l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    rm[k]=l;
    lj(l,k);
}
void wh(int k)
{
    tree[k].x=min(tree[k*2].x,tree[k*2+1].x);
}
void build(int k,int L,int R)
{
    tree[k].l=L,tree[k].r=R;tree[k].bj=0;
    if(L==R){
        tree[k].x=dp[L];
        return;
    }
    int mid=(L+R)/2;
    build(k*2,L,mid);build(k*2+1,mid+1,R);
    wh(k);
}
void down(int k)
{
    if(tree[k].bj>0)
    {
        tree[k*2].bj+=tree[k].bj;tree[k*2+1].bj+=tree[k].bj;
        tree[k*2].x+=tree[k].bj;tree[k*2+1].x+=tree[k].bj;
        tree[k].bj=0;
    }
}
int ask(int k,int L,int R)
{
    if(L>R)return 0;
    down(k);
    if(tree[k].l>=L&&tree[k].r<=R)
    {
        return tree[k].x;
    }
    int mid=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
    int u=inf;
    if(L<=mid)u=min(u,ask(k*2,L,R));
    if(R>mid)u=min(u,ask(k*2+1,L,R));
    return u;
}
void lian(int k,int L,int R,int v)
{
    if(L>R)return;
    down(k);
    if(tree[k].l>=L&&tree[k].r<=R)
    {
          
        tree[k].bj+=v;
        tree[k].x+=v;
        return;
    }
    int mid=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
    if(L<=mid)lian(k*2,L,R,v);
    if(R>mid)lian(k*2+1,L,R,v);
    wh(k);
}
int ss()
{
    char ch;int v=0;
    while(!isdigit(ch=getchar()));v=v+ch-'0';
    while(isdigit(ch=getchar()))v=(v<<1)+(v<<3)+ch-'0';
    return v;
}
int main()
{
    n=ss();k=ss();
    for(int i=2;i<=n;i++)d[i]=ss();
    for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=ss();
    for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=ss();
    for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=ss();
    n++;d[n]=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)get(i);
      
    int tmp=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i]=tmp+c[i];
        int p=head[i];
        while(p!=0)
        {
            tmp+=w[e[p].v];
            p=e[p].nex;
        }
    }
    int ans=dp[n];
    for(int i=2;i<=k+1;i++)
    {
        build(1,1,n);
        for(int j=1;j<=n;j++){
              
            dp[j]=ask(1,1,j-1)+c[j];
            int p=head[j];
            while(p!=0){
                lian(1,1,lm[e[p].v]-1,w[e[p].v]);
                p=e[p].nex;
            }
        }
        ans=min(ans,dp[n]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}