一、功能
产生埃尔朗分布的随机数。
二、方法简介
埃尔朗分布的概率密度函数为
[f(x)=left{egin{matrix}
frac{eta ^{-m}x^{m-1}}{(m-1)!}e^{-frac{x}{eta }} & xgeqslant 0,eta > 0\
0 & x< 0
end{matrix}
ight.
]
通常用(E(m,eta ))表示。埃尔朗分布的均值为(meta)，方差为(meta^2)。显然，当(m=1)时，(E(m,eta ))就是参数为(beta)的指数分布的概率密度函数。
若(y_i(i = 1,2,...,m))是独立同分布的参数为(beta)的指数随机变量，则(x=sum_{i=1}^{m}y_{i})服从埃尔朗分布(E(m,eta ))。因此，先用逆变换法产生指数分布的随机变量(y_i(y_i=-eta \, ln(u_i),u_i sim U(0,1)))，然后产生埃尔朗分布的随机变量(x)，即
[x=sum_{i = 1}^{m}y_{i}=sum_{i = 1}^{m}(-eta \, ln(u_{i}))=-eta \, lnleft ( prod_{i=1}^{m}u_{i}
ight )
]
产生埃尔朗分布随机变量(x)的具体算法如下：
- 产生独立同分布均匀分布的随机数(u_1,u_2,...,u_m)，即(u_i sim U(0,1))；
- 计算(x==-eta \, lnleft ( prod_{i=1}^{m}u_{i} ight ))；
三、使用说明
是用C语言实现产生埃尔朗分布随机数的方法如下：
/************************************
m ---埃尔朗分布参数m
beta ---埃尔朗分布参数beta
s ---随机数种子
************************************/
#include "math.h"
#include "uniform.c"
double erlang(double m, double beta, long int *s)
{
int i;
double u;
double x;
for(u = 1.0, i = 0; i < m; i++)
u *= uniform(0.0, 1.0, s);
x = -beta * log(u);
return(x);
}
uniform.c文件参见均匀分布的随机数