一、功能
产生瑞利分布的随机数。
二、方法简介
瑞利分布的概率密度函数为
[f(x) = frac{x}{sigma ^{2} }e^{-x^{2}/2sigma ^{2}} x > 0
]
瑞利分布的均值为(sigma sqrt{frac{pi }{2}})，方差为(left ( 2 - frac{pi }{2} ight )sigma ^{2})。
首先用逆变换法产生参数(eta = 2)的指数分布的随机变量(y)，其概率密度函数为(f(y) = frac{1}{2} e^{-frac{y}{2}})；然后通过变换(x = sigma sqrt{y})，产生瑞利分布的随机变量(x)，具体方法如下：
- 产生均匀分布的随机数(u)，即(u sim U(0,1))；
- 计算(y = - 2 ln(u))；
- 计算(x = sigma sqrt{y})。
三、使用说明
是用C语言实现产生瑞利分布随机数的方法如下：
/************************************
sigma ---瑞利分布的参数sigma
seed ---随机数种子
************************************/
#include "math.h"
#include "uniform.c"
double rayleigh(double sigma, long int *s)
{
u = uniform(0.0, 1.0, s);
x = -2.0 * log(u);
x = sigma * sqrt(x);
return(x);
}
uniform.c文件参见均匀分布的随机数