第一节 四格表资料的卡方分布
例7-1 两组降低颅内压有效率的比较
组别 有效 无效 合计 有效率
试验组 99 5 104 95.2%
对照组 75 21 96 78.13
合计 174 26 200 87
卡方检验的步骤
H0 ：pi1=pi2
H1 :Pi1 不等于 Pi2
> x<-c(99,75,5,21)
> dim(x)<-c(2,2)
> x
[,1] [,2]
[1,] 99 5
[2,] 75 21
> chisq.test(x)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: x
X-squared = 11.392, df = 1, p-value = 0.0007375
P值<0.005 按a=0.05的水准，拒绝H0，接收H1，认为两组有效率不相等
对于四格表资料 通常规定：(n总样本数，T理论频数）
- 当n>40且所有的T>5时，用卡方检验的基本公式（套用chisp.test()）,当p-value 接近检验水准a时。改用四格表资料的fisher确切概率法（fisher.test()）；
- 当n>40,但有1<T<5时，用四格表资料的fisher确切概率法
- 当n<40,或T<1时，用用四格表资料的fisher确切概率法
例7-2 两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较
组别 有效 无效 合计 有效率
胞碱组 46 6 52 88.46%
苷碱组 18 8（4.67） 36 69.23%
合计 64 14 78 82.05
其中 T（2，2）=（36*14）/78=4.67
运用fisher.test
> x<-c(46,18,6,8)
> dim(x)<-c(2,2)
> x
[,1] [,2]
[1,] 46 6
[2,] 18 8
> fisher.test(x)
Fisher's Exact Test for Count Data
data: x
p-value = 0.05844
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.879042 13.548216
sample estimates:
odds ratio
3.347519
P值>0.05，不拒绝H0，还不能认为两种药品的有效率不等
第二节 配对四格表资料的卡方检验
例7-3 计数资料的配对设计常用于两种检验方法、培养方法、诊断方法的比较。
乳胶凝集法
免疫荧光法 阳性 阴性 合计
阳性 11 12 23
阴性 2 33 35
合计 13 45 58
运用Mcnemar test
> x<-c(11,2,12,33)
> dim(x)<-c(2,2)
> x
[,1] [,2]
[1,] 11 12
[2,] 2 33
> mcnemar.test(x)
McNemar's Chi-squared test with continuity correction
data: x
McNemar's chi-squared = 5.7857, df = 1, p-value = 0.01616
第三节 四格表资料的fisher确切概率法
例7-4 当四格表资料中的n<40或T<1时，或者chisq.test 所得结果不准确时，运用fisher.test ,其理论依据是超几何分布（hypergeometric distribution）
两组新生儿HBV感染率的比较
组别 阳性 阴性 合计 感染率
预防组 4 18 22 18.18%
非预防 5（3） 6 11 45.45
合计 9 24 33 27.27
样本总数33 小于40，
解法如下
> x<-c(4,5,18,6)
> dim(x)<-c(2,2)
> x
[,1] [,2]
[1,] 4 18
[2,] 5 6
> chisq.test(x)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: x
X-squared = 1.5469, df = 1, p-value = 0.2136
Warning message:
In chisq.test(x) : Chi-squared近似算法有可能不准 # 在R语言中很明显的提示
> fisher.test(x)
Fisher's Exact Test for Count Data
data: x
p-value = 0.121
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.03974151 1.76726409
sample estimates:
odds ratio
0.2791061
例 7-5
胆囊腺癌和胆囊腺瘤P53基因表达阳性率的比较
病种 阳性 阴性 合计
腺癌 6（3.5） 4 10
腺瘤 1（3.5） 9 10
合计 7 13 20
n<40 ,且 有两个格子的理论频数3.5<5 ,应用fisher确切概率法
> x<-c(6,1,4,9)
> dim(x)<-c(2,2)
> x
[,1] [,2]
[1,] 6 4
[2,] 1 9
> fisher.test(x)
Fisher's Exact Test for Count Data
data: x
p-value = 0.05728
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.9487882 684.4235629
sample estimates:
odds ratio
11.6367
> #7-6 多个样本率的比较
> x<-c(199,164,118,7,18,26)
> dim(x)<-c(3,2)
> x
[,1] [,2]
[1,] 199 7
[2,] 164 18
[3,] 118 26
> chisq.test(x)
Pearson's Chi-squared test
data: x
X-squared = 21.038, df = 2, p-value = 2.702e-05
#7-7 样本构成比 比较
> x<-c(42,30,48,72,21,36)
> dim(x)<-c(2,3)
> x
[,1] [,2] [,3]
[1,] 42 48 21
[2,] 30 72 36
> chisq.test(x)
Pearson's Chi-squared test
data: x
X-squared = 7.9127, df = 2, p-value = 0.01913
> #7-8双向无序分类资料的关联性检验
> x<-c(431,388,495,137,490,410,587,179,902,800,950,32)
> dim(x)<-c(4,3)
> chisq.test(x)
Pearson's Chi-squared test
data: x
X-squared = 213.16, df = 6, p-value < 2.2e-16
> chisq.test(x)$statistic
X-squared
213.1616
> a<-chisq.test(x)$statistic
> #列联系数
> C=sqrt(a/(5801+a));C
X-squared
0.1882638