根据题意，发现题目中的图，其实就是一颗树或者是一颗基环树，每个节点上有一个点对((x,y))，每次询问为给定端点，找一条直线到端点间的所有点的距离之和最小。
设这条直线为(y=kx+b)，根据点到直线公式得，我们要求(sumlimits_{i=1}^n frac{(kx_i-y_i+b)^2}{k^2+1})的最小值，其中(n)为路径上的点的个数。
然后开始处理这个式子：
[egin{aligned}
&sumfrac{(kx_i-y_i+b)^2}{k^2+1} \
=&sumfrac{(kx_i-y_i)^2+2(kx_i-y_i)b+b^2}{k^2+1} \
=&sumfrac{k^2x_i^2-2kx_iy_i+y_i^2+2kbx_i-2by_i+b^2}{k^2+1} \
=&frac{sum k^2x_i^2-sum 2kx_iy_i+sum y_i^2+sum 2kbx_i-sum 2by_i+nb^2}{k^2+1} \
end{aligned}
]
发现对于直线(y=kx+b)，(k)和(b)的取值是互不影响的，所以可以先对(b)进行处理，使其取到能让式子达到最小值的值，然后代入原式，再求(k)能让式子达到最小值的值。
先对含有(b)的项进行分类，得：
[frac{nb^2+sum (2kx_i-2y_i)b+sum (k^2x_i^2-2kx_iy_i+y_i^2)}{k^2+1}
]
考虑(b)作为变量，发现其为开口向上的二次函数，当(b= frac{sum (2y_i-2kx_i)}{2n}=frac{sum y_i}{n}-frac{sum kx_i}{n})，发现(frac{sum x_i}{n})的意义就是对于所有(x_i)的平均值，所以设(ar x=frac{sum x_i}{n},ar y=frac{sum y_i}{n})，将(b=ar y-k ar x)代入原式，得：
[frac{sum k^2x_i^2-sum 2kx_iy_i+sum y_i^2+sum 2k(ar y-k ar x)x_i-sum 2(ar y-k ar x)y_i+n(ar y-k ar x)^2}{k^2+1} \
]
然后像上面一样，对含有(k)的项进行分类，得：
[frac{sum (x_i^2-2x_i ar x+ ar x^2)k^2+sum(-2x_iy_i+2x_i ar y+2 ar x y_i -2 ar x ar y)k+sum (y_i^2-2y_i ar y+ ar y^2)}{k^2+1}
]
为方便接下来的处理，设出(k)的系数：
[egin{aligned}
&A=sum (x_i^2-2x_i ar x+ ar x^2)=sum x_i^2-frac{(sum x_i)^2}{n}\
&B=sum(-2x_iy_i+2x_i ar y+2 ar x y_i -2 ar x ar y)=-2sum x_iy_i+frac{2sum x_isum y_i}{n}\
&C=sum (y_i^2-2y_i ar y+ ar y^2)=sum y_i^2-frac{(sum y_i)^2}{n}\
end{aligned}
]
设原式的值为(S)，得：
[egin{aligned}
&S=frac{Ak^2+Bk+C}{k^2+1}\
&Sk^2+S=Ak^2+Bk+C\
&(A-S)k^2+Bk+C-S=0\
end{aligned}
]
发现得到一个关于(k)的一元二次方程，因为(k)一定会有合法解，所以得：
[egin{aligned}
Delta&=B^2-4(A-S)(C-S) geqslant 0\
&=B^2-4AC+4AS+4CS-4S^2 geqslant 0\
&=-4S^2+4(A+C)S+B^2-4AC geqslant 0\
end{aligned}
]
发现得到一个关于(S)的一元二次不等式，将其看作开口向下的二次函数，得其值必须大于等于(0)，所以(S)的最小取值即为其方程的较小根，得：
[egin{aligned}
&S=frac{A+C-sqrt{A^2+B^2+C^2-2AC}}{2}\
&A=sum x_i^2-frac{(sum x_i)^2}{n}\
&B=-2sum x_iy_i+frac{2sum x_isum y_i}{n}\
&C=sum y_i^2-frac{(sum y_i)^2}{n}\
end{aligned}
]
然后维护每个点到根节点(sum x_i,sum y_i,sum x_i^2,sum y_i^2,sum x_iy_i,n)的和，然后就可以通过树上差分求解了。对于基环树的情况，若两点在一个子树内，就直接树上差分，若两点不在一个子树内，需要经过环，则从经过环的两种方式得出的两个值取较小值作为答案。
(code:)
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 400010
using namespace std;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
x=0;char c=getchar();bool flag=false;
while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
if(flag)x=-x;
}
int n,m,q,tot;
int de[maxn],f[maxn][25],fa[maxn],a[maxn],b[maxn];
int cir[maxn],bel[maxn],pos[maxn];
bool flag;
bool tag[maxn];
struct edge
{
int to,nxt;
}e[maxn];
int head[maxn],edge_cnt;
void add(int from,int to)
{
e[++edge_cnt]=(edge){to,head[from]};
head[from]=edge_cnt;
}
struct node
{
int x,y,xd,yd,mul,num;
void insert(int a,int b)
{
x+=a,y+=b,xd+=a*a,yd+=b*b,mul+=a*b,num++;
}
double calc()
{
double A=xd-(double)x*x/num,B=-2*mul+2*(double)x*y/num,C=yd-(double)y*y/num;
return (A+C-sqrt(A*A+B*B+C*C-2*A*C))/2;
}
}s[maxn],sum[maxn];
node operator +(const node &a,const node &b)
{
return (node){a.x+b.x,a.y+b.y,a.xd+b.xd,a.yd+b.yd,a.mul+b.mul,a.num+b.num};
}
node operator -(const node &a,const node &b)
{
return (node){a.x-b.x,a.y-b.y,a.xd-b.xd,a.yd-b.yd,a.mul-b.mul,a.num-b.num};
}
int find(int x)
{
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void dfs(int x,int fath,int col)
{
f[x][0]=fath,de[x]=de[fath]+1,bel[x]=col,s[x]=s[fath],s[x].insert(a[x],b[x]);
for(int i=1;i<=18;++i) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int y=e[i].to;
if(y==fath||tag[y]) continue;
dfs(y,x,col);
}
}
int lca(int x,int y)
{
if(de[x]<de[y]) swap(x,y);
for(int i=18;i>=0;--i)
if(de[f[x][i]]>=de[y])
x=f[x][i];
if(x==y) return x;
for(int i=18;i>=0;--i)
if(f[x][i]!=f[y][i])
x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
void dfs_cir(int x,int fath)
{
if(tag[x]&&x!=cir[1])
{
flag=true;
return;
}
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int y=e[i].to;
if(y==fath) continue;
if(tag[x]&&tag[y]) continue;
cir[++tot]=y,dfs_cir(y,x);
if(flag) return;
tot--;
}
}
double solve(int x,int y)
{
int anc=lca(x,y);
return (s[x]+s[y]-s[anc]-s[f[anc][0]]).calc();
}
int main()
{
read(n),read(m);
for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]),read(b[i]),fa[i]=i;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int x,y;
read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);
if(find(x)==find(y)) cir[++tot]=x,tag[x]=tag[y]=true;
else fa[find(x)]=find(y);
}
if(m==n-1) dfs(1,0,0);
else
{
dfs_cir(cir[1],0);
for(int i=1;i<=tot;++i)
{
int x=cir[i];
pos[x]=i,tag[x]=true;
sum[i]=sum[i-1],sum[i].insert(a[x],b[x]);
}
for(int i=1;i<=tot;++i) dfs(cir[i],0,cir[i]);
}
read(q);
while(q--)
{
int x,y;
read(x),read(y);
if(m==n-1) printf("%.6lf
",solve(x,y));
else
{
if(bel[x]==bel[y]) printf("%.6lf
",solve(x,y));
else
{
int px=pos[bel[x]],py=pos[bel[y]];
node val=s[x]+s[y]-s[bel[x]]-s[bel[y]];
if(px>py) swap(px,py);
printf("%.6lf
",min((val+sum[py]-sum[px-1]).calc(),(val+sum[tot]-sum[py-1]+sum[px]).calc()));
}
}
}
return 0;
}