题目描述
老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M，表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。
输出格式：
对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。
输入输出样例
7 43 1 2 3 4 5 6 7 5 1 2 5 5 3 2 4 2 3 7 9 3 1 3 3 4 7
2 35 8
说明
【样例说明】
初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。
经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。
对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。
经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}
对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。
对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。
测试数据规模如下表所示
数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
Source: Ahoi 2009
题解：线段树
经典线段树题目，同时有两个标记，一个加法标记，一个乘法标记，每个标记维护的意义为：下面的子树中，要先把每一项都乘以乘法标记，再加上加法标记。
设序列A = {a1,a2,a3,…,an}，如果每一项先乘以p1，则序列变为{p1*a1,p1*a2,p1*a3,...,p1*an}，再加上p2，则序列变为{p1*a1+p2,p1*a2+p2,p1*a3+p2,...,p1*an+p2}，
再乘以p3，则序列变为{p1*p3*a1+p2*p3,p1*p3*a2+p2*p3,p1*p3*a3+p2*p3,...,p1*p3*an+p2*p3}。
由此可见，在添加标记或者下放标记合并时，
若新加乘法标记，则原有的乘法标记，加法标记和区间和都乘以新加的乘法标记，
若新加加法标记，则与前面的乘法标记无关，直接加在加法标记上，区间和加上区间长度*加法标记。
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int mod; struct data{ long long add,mul,sum;int l,r; }tree[400001]; void init(int x,int l,int r) { tree[x].l=l;tree[x].r=r;tree[x].add=0;tree[x].mul=1;tree[x].sum=0; if(l==r)return; init(x*2,l,(l+r)/2);init(x*2+1,(l+r)/2+1,r); } void up(int x) { tree[x].sum=(tree[x*2].sum+tree[x*2+1].sum)%mod; } void down(int x) { if(tree[x].add==0&&tree[x].mul==1)return; tree[x*2].mul=(tree[x*2].mul*tree[x].mul)%mod; tree[x*2].add=(tree[x*2].add*tree[x].mul+tree[x].add)%mod;//当时这个x打成x*2了... tree[x*2].sum=(tree[x*2].sum*tree[x].mul+(tree[x*2].r-tree[x*2].l+1)*tree[x].add)%mod; tree[x*2+1].mul=(tree[x*2+1].mul*tree[x].mul)%mod; tree[x*2+1].add=(tree[x*2+1].add*tree[x].mul+tree[x].add)%mod; tree[x*2+1].sum=(tree[x*2+1].sum*tree[x].mul+(tree[x*2+1].r-tree[x*2+1].l+1)*tree[x].add)%mod; tree[x].add=0;tree[x].mul=1; } void _add(int x,int l,int r,long long add,long long mul) { if(tree[x].l==l&&tree[x].r==r) { tree[x].mul=(tree[x].mul*mul)%mod; tree[x].add=(tree[x].add*mul+add)%mod; tree[x].sum=(tree[x].sum*mul+(tree[x].r-tree[x].l+1)*add)%mod; return; } down(x); int mid=(tree[x].l+tree[x].r)/2; if(r<=mid)_add(x*2,l,r,add,mul); else if(l>mid)_add(x*2+1,l,r,add,mul); else _add(x*2,l,mid,add,mul),_add(x*2+1,mid+1,r,add,mul); up(x); } long long query(int x,int l,int r) { if(tree[x].l==l&&tree[x].r==r)return tree[x].sum; down(x); int mid=(tree[x].l+tree[x].r)/2; if(r<=mid)return query(x*2,l,r); else if(l>mid)return query(x*2+1,l,r); else return (query(x*2,l,mid)+query(x*2+1,mid+1,r))%mod; } int main() { int n,m;scanf("%d%d",&n,&mod);init(1,1,n); for(int i=1;i<=n;i++){int g;scanf("%d",&g);_add(1,i,i,g,1);} scanf("%d",&m); for(int i=1;i<=m;i++) { int a,b,c,d;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); if(a!=3)scanf("%d",&d); if(a==1)_add(1,b,c,0,d); if(a==2)_add(1,b,c,d,1); if(a==3)printf("%d ",query(1,b,c)); } return 0; }