矩形嵌套

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

样例输出

求最长上升子序列，只不过是处理二维的，和一维并无太大区别，属于简单动态规划中的一种。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX 1005

typedef struct Point{
	int x;
	int y;
}Point;

bool cmp(Point a, Point b)
{
	if(a.x == b.x)
	{
		return a.y < b.y;
	}
	else
	{
		return a.x < b.x;
	}
}

int LIS(Point arr[], int n)
{
	int dp[MAX];
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		dp[i] = 0;
	dp[1] = 1;
	for(int i=2; i<=n; ++i)
	{
		for(int j=1; j<i; ++j)
		{
			if(arr[i].x>arr[j].x && arr[i].y > arr[j].y && dp[j]>dp[i])
				dp[i] = dp[j];
		}
		dp[i] = dp[i]+1;
	}
	int ans = 0;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
		if(dp[i] > ans)
			ans = dp[i];
	}
	return ans;
}

int main()
{
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	int t, n, i, x, y;
	Point array[MAX];
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		cin >> n;
		for(i = 1; i <= n; i++)
		{
			cin >> x >> y;
			if(x > y)
			{
				array[i].x = y;
				array[i].y = x;
			}
			else
			{
				array[i].x = x;
				array[i].y = y;
			}
		}
		sort(array + 1, array + n + 1, cmp);
		cout << LIS(array, n) << endl;
	}
}

算法竞赛入门经典中提到记忆化搜索的方法：

 
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int G[1010][1010];
int d[1010];
int dp(int i,int n){
	int &ans=d[i];
	if(ans>0) return ans;
	ans=1;
	for(int j=1;j<=n;j++)
		if(G[i][j]) 
			if(ans<dp(j,n)+1)
				ans=dp(j,n)+1;
	return ans;
}
int main()
{
	int N;
	cin>>N;	
	while(N--){
		int n,a[1010],b[1010];
		memset(G,0,sizeof(G));
		memset(d,0,sizeof(d));
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cin>>a[i]>>b[i];
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if((a[i]>a[j]&&b[i]>b[j])||(a[i]>b[j]&&b[i]>a[j])) G[i][j]=1;
		int max=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(dp(i,n)>max) max=dp(i,n);
		cout<<max<<endl;
		
	}
	return 0;
}

打印结果：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int G[1010][1010];
int d[1010];
int n;
int dp(int i){
	int &ans=d[i];
	if(ans>0) return ans;
	ans=1;
	for(int j=1;j<=n;j++)
		if(G[i][j]) 
			if(ans<dp(j)+1)
				ans=dp(j)+1;
	return ans;
}
void print_ans(int i){
	printf("%d ",i);
	for(int j=1;j<=n;j++) 
		if(G[i][j]&&d[i]==d[j]+1){
			print_ans(j);
			break;
		}
}
int main()
{
	int N;
	cin>>N;	
	while(N--){
		int a[1010],b[1010];
		memset(G,0,sizeof(G));
		memset(d,0,sizeof(d));
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cin>>a[i]>>b[i];
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if((a[i]>a[j]&&b[i]>b[j])||(a[i]>b[j]&&b[i]>a[j])) G[i][j]=1;
		int max=0,max_i=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(dp(i)>max) {
				max=dp(i);
				max_i=i;
			}
		print_ans(max_i);
		cout<<endl;
		
	}
	return 0;
}