二分查找的递归和非递归写法

一、概述

二分查找是针对有序数列的，对无序数列是无效的，在有序序列中使用二分查找能大大提高查找效率，通常能将时间按复杂度从O(n)降至O(logn)。

二、查找某数的位置（或存在性）

递归：

 1 //返回"-1"表示为找到
 2 //否则返回目标的下标（若有多个，只是其中一个）
 3 int binary_searchs(int *arr, int target, int l, int r)
 4 {
 5     if (l > r)  return -1;            
 6     int mid = (l + r) >> 1;
 7     if (arr[mid] == target) 
 8         return mid;
 9     else if (arr[mid] > target)
10         binary_search(arr, target, l, mid - 1);
11     else 
12         binary_search(arr, target, mid + 1, r);
13 }

非递归：

 1 //返回"-1"表示为找到
 2 //否则返回目标的下标（若有多个，只是其中一个）
 3 int binary_searchs(int * arr, int x, int l, int r)
 4 {
 5     int lt = l, rt = r;
 6     while (lt <= rt)
 7     {
 8         int mid = (lt + rt) >> 1;
 9         if (arr[mid] == x)  return mid;
10         else if (arr[mid] < x)
11             lt = mid + 1;
12         else
13             rt = mid - 1;
14     }
15     return -1;
16 }

三、查找某数出现的次数

递归：

 1 //返回target的出现次数
 2 //返回0意味着不存在
 3 int binary_search(int *arr, int target, int l, int r)
 4 {
 5     if (l > r)  return 0;
 6     int mid = (l + r) >> 1;
 7     if (arr[mid] == target)
 8         return 1 + binary_search(arr, target, l, mid - 1) + binary_search(arr, target, mid + 1, r);
 9     else if (arr[mid] > target)
10         binary_search(arr, target, l, mid - 1);
11     else
12         binary_search(arr, target, mid + 1, r);
13 }

递归（优化版）：如果有序数列中，目标元素占大多数，二分法会退化成逐一遍历，O(logn)增至O(n),我们要预防这种情况，所以当找到目标元素时，尽可能向两边去找目标元素。

 1 //返回target的出现次数
 2 //返回0意味着不存在
 3 int binary_search(int *arr, int target, int l, int r)
 4 {
 5     if (l > r)  return 0;
 6     int mid = (l + r) >> 1;
 7     if (arr[mid] == target)
 8     {
 9         int cnt1, cnt2;
10         cnt1 = cnt2 = mid;
11         if (((cnt1 - 1) >= l) && (arr[cnt1] == arr[cnt1 - 1]))  cnt1--;
12         if (((cnt2 + 1) <= r) && (arr[cnt2] == arr[cnt2 + 1]))  cnt2++;
13         return 1 + (cnt2 -cnt1) + binary_search(arr, target, l, cnt1 - 1) + binary_search(arr, target, cnt2 + 1, r);
14     }
15     else if (arr[mid] > target)
16         binary_search(arr, target, l, mid - 1);
17     else
18         binary_search(arr, target, mid + 1, r);
19 }

非递归：我觉得这个非递归不好写，主要是找到目标元素时，在前一部分和后一部分也有可能存在目标元素，不用递归的方式不好写。以后写出来了再来补吧。

非递归被同学写出来了，在此补上

 1 int binary_searchs(int *arr, int target,int l, int r)
 2 {
 3     int res = 0;
 4     while (l <= r)
 5     {
 6         int mid = (l + r) >> 1;
 7         if (arr[mid] == target)
 8         {
 9             if (l == r)
10             {
11                 res++;
12                 break;
13             }
14             for (int i = mid + 1; i <= r; i++)
15                 if (arr[mid] == arr[i])
16                     res++;
17             for (int i = mid - 1; i >= l; i--)
18                 if (arr[mid] == arr[i])
19                     res++;
20             res++;
21             break;
22         }
23         else if (arr[mid] < target)
24             l = mid + 1;
25         else if (arr[mid] > target)
26             r = mid - 1;
27     }
28     return res;
29 }