一个连乘等式

求 $displaystyle prod_{i=1}^nprod_{i=1}^n i*j$

解：

$$egin{aligned}
prod_{i=1}^nprod_{i=1}^n i*j &= prod_{i=1}^n i^n*n!\
&=(n!)^n * (n!)^n\
&=(n!)^{2n}
end{aligned}$$

然而，也可以直接得出这个结果，

$displaystyle prod_{i=1}^nprod_{i=1}^n i*j$ 表示 $1 sim n$ 中每个数都出现了 $2n$ 次，所以乘起来就是 $(n!)^{2n}$.