先手动推出前10项，再上BM板子求出递推式 $A_n = 5A_{n-1} - 10A_{n-2} + 10A_{n-3} - 5A_{n-4} + A_{n-5}$，根据特征根理论可求出特征方程 $(x-1)^5$，设 $A_n = k_1n^4 + k_2n^3 + k_3n^2+k_4n+k_5$，代入前5项求出系数（用了高斯消元法解方程组）。
这样虽然做出来了，但是感觉比较浪费时间，因为BM板子和高斯消元法的板子都不短，对手残狗不友好。
说明一下，差分法只能针对递推式的通项是对n的多项式，所以不能完全替代BM板子，但可以先试一下嘛。
差分
首先前７项分别为1 5 15 35 70 126 210
0 1 5 15 35 70 126 210 dn=(n*n*n*n + 2*n*n*n - n*n - 2*n)/24 //第一项为0 1 4 10 20 35 56 84 cn=n*n*n/6 + n*n/2 + n/3 3 6 10 15 21 28 bn=n*n/2 + 3n/2 + 1 3 4 5 6 7 an=n+2 1 1 1 1
如果采用差分法，能直接发现通项为最高次为4的多项式，待定系数就可以了。（快了好多啊）
当然，待定系数懒得解方程组。其实我们可以较容易的从上求出通项。
例如，
易知 $a_n = n+2$，
$b_2 - b_1 = 3$
$b_3 - b_2 = 4$
$vdots$
$b_n - b_{n-1} = n+1$
所以 $displaystyle b_n-b_1 = sum_{i=1}^{n-1}a_i = sum_{i=1}^{n-1}i+2 = frac{n^2}{2} + frac{3n}{2} + 1$
同理 $c_{n}-c_1 = sum_{i=1}^{n-1}b_i$，$d_{n}-d_1 = sum_{i=1}^{n-1}c_i$
中间只涉及平方和、立方和公式，比较简单。
参考链接：https://blog.csdn.net/qq_41746268/article/details/90601779