题意
定义 $F_n$ 为
$$F_n = left{egin{matrix}
0, n=0\
1, n=1 \
F_{n-1} + F_{n-2}, n > 1
end{matrix}
ight.$$
现给你一个素数 $p$ 和一个非负整数 $C$，你需要最小的非负整数 $n$，使得 $F_n equiv C (mod p)$.
分析
因为题目保证 $p mod 10$ 是一个完全平方数，也就是说 $p mod 5$ 等于1或-1，即5是模$p$ 的二次剩余（据说）。
求出通项，用Cipolla求出5的二次剩余，记为 $c$，并记 $p = frac{1+c}{2}$，
通项变成
$${1over c}left(p^n-(-1)^n{1over p^n} ight)equiv apmod{P}$$
解得
$$p^nequiv {acpm sqrt{ac+4(-1)^n}over 2}$$
然后枚举一下 $n$ 的奇偶性，再用BSGS求出 $n$就可以了。
//我原来的模板好像有问题，这里贴大佬的模板
//minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define inf 0x7fffffff #define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i) #define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v) template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;} using namespace std; char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;} int read(){ R int res,f=1;R char ch; while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1); for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0'); return res*f; } char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0; inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;} void print(R int x){ if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x; while(z[++Z]=x%10+48,x/=10); while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=' '; } int P; inline int add(R int x,R int y){return 0ll+x+y>=P?0ll+x+y-P:x+y;} inline int dec(R int x,R int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;} inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;} int ksm(R int x,R int y){ R int res=1; for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))(y&1)?res=mul(res,x):0; return res; } int w,a; struct cp{ int x,y; inline cp(R int _x,R int _y):x(_x),y(_y){} inline cp operator *(const cp &b)const{ return cp(add(mul(x,b.x),mul(w,mul(y,b.y))),add(mul(x,b.y),mul(y,b.x))); } }; int ksm(R cp x,R int y){ R cp res(1,0); for(;y;y>>=1,x=x*x)if(y&1)res=res*x; return res.x; } int Sqrt(int x){ if(!x)return 0; if(ksm(x,(P-1)>>1)==P-1)return -1; while(true){ a=mul(rand(),rand()),w=dec(mul(a,a),x); if(ksm(w,(P-1)>>1)==P-1)return ksm(cp(a,1),(P+1)>>1); } } const int N=262144; struct Hash{ struct eg{int v,nx,w;}e[N];int head[N],tot; inline void clr(){memset(head,0,sizeof(head)),tot=0;} inline void add(R int v,R int w){e[++tot]={v,head[v&262143],w},head[v&262143]=tot;} int query(int x){ go(x&262143)if(v==x)return e[i].w; return -1; } }mp[2]; int bsgs(int x,int v,int sgn){ int m=sqrt(P)+1;mp[0].clr(),mp[1].clr(); for(R int i=1,res=mul(v,x);i<=m;++i,res=mul(res,x))mp[i&1].add(res,i); for(R int i=1,tmp=ksm(x,m),res=tmp;i<=m;++i,res=mul(res,tmp)) if(mp[(i*m)&1^sgn].query(res)!=-1)return i*m-mp[(i*m)&1^sgn].query(res); return inf; } int c,s,p,inv2,res,rt; int main(){ srand(time(NULL)); // freopen("testdata.in","r",stdin); for(int T=read();T;--T){ c=read(),P=read(),s=Sqrt(5),inv2=(P+1)>>1,p=mul(s+1,inv2),c=mul(c,s); res=inf; rt=Sqrt((1ll*c*c+4)%P); if(rt!=-1){ cmin(res,bsgs(p,mul(add(c,rt),inv2),0)), cmin(res,bsgs(p,mul(dec(c,rt),inv2),0)); } rt=Sqrt((1ll*c*c+P-4)%P); if(rt!=-1){ cmin(res,bsgs(p,mul(add(c,rt),inv2),1)), cmin(res,bsgs(p,mul(dec(c,rt),inv2),1)); } printf("%d ",res==inf?-1:res); } return 0; }