二进制加法
半加器（Half Adder）
半加器的功能是将两个1位二进制数相加。输入端口A、B，输出端口S（输出），C（进位）。
其有一个很明显的缺点：不能将低位的进位参与运算。
全加器（Full Adder）
全加器由两个半加器构成。输入端口A、B、Cin，输出端口S（和）、Cout（进位输出）。
有了全加器，只要将它简单的连在一起就能实现多位的加法器。
4-bit 加法器
例如求 (1101)2 + (0110)2，答案应该为和为 (0011)2,进位为1.可以用4个全加器构成4-bit全加器来实现，如图
显而易见，这个图可以推广，所以这样就能得到32-bit的加法器。
溢出
检查加法结果是否溢出
溢出（overflow）:是指运算结果超出了正常的表示范围
- 溢出仅针对有符号运算而言的，发生溢出有两种情况：两个正数相加，结果为负数；两个负数相加，结果为正数。其实，无符号时可看作是mod 2k(k是最大位数)，既然取模了，自然不用考虑溢出
- 有溢出不一定有进位、有进位不一定有溢出
- 有符号加法和无符号加法在运算时硬件电路是一样的，只是对结果的解读不同
4-bit运算时
溢出的检查方法
“最高位的进位输入”不等于“最高位的进位输出”，说明产生了溢出。
经过一个异或门，如果C31和Cout 不相等，overflow被设为1，表示溢出。（为什么可以通过这种方法判断呢？）
对溢出的处理方式
MIPS
提供对两种不同指令分别的处理
- 将操作数看作有符号数，发生“溢出”是产生“异常”，如add rd,rs,rt addi,rt,rs,imm
- 将操作数看作无符号数，不处理“溢出”，如addu rd,rs,rt addiu rt,rs,imm
X86
设有“溢出标志OF”（Overflow Flag）。如果把操作看作有符号数，若发生溢出，则自动设置OF=1；否则OF=0。
二进制减法
原理
- 减法运算可转换成加法运算
- 只需将负数变成它的补码，补码与原码之间的转换规则：按位取反、末位加一
- A - B = A + (~B + 1)
实现
这其实是一个加法和减法器，与之前的32-bit加法器相比，在输入端B多了一个二选一多路选择器，当sub-mode为0，是加法模式，也没有来自低位的进位；当sub-mode为1时，是减法模式，首先B按位取反，同此同时sub-mode为是低位的进位，刚好是-B = ~B + 1.
参考链接：https://www.coursera.org/learn/jisuanji-zucheng/lecture/ydYAV/305-jia-fa-he-jian-fa-de-shi-xian