【ccf 2017/12/4】行车路线(dijkstra变形)

问题描述

　　小明和小芳出去乡村玩，小明负责开车，小芳来导航。
　　小芳将可能的道路分为大道和小道。大道比较好走，每走1公里小明会增加1的疲劳度。小道不好走，如果连续走小道，小明的疲劳值会快速增加，连续走s公里小明会增加s²的疲劳度。
　　例如：有5个路口，1号路口到2号路口为小道，2号路口到3号路口为小道，3号路口到4号路口为大道，4号路口到5号路口为小道，相邻路口之间的距离都是2公里。如果小明从1号路口到5号路口，则总疲劳值为(2+2)²+2+2²=16+2+4=22。
　　现在小芳拿到了地图，请帮助她规划一个开车的路线，使得按这个路线开车小明的疲劳度最小。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示路口的数量和道路的数量。路口由1至n编号，小明需要开车从1号路口到n号路口。
　　接下来m行描述道路，每行包含四个整数t, a, b, c，表示一条类型为t，连接a与b两个路口，长度为c公里的双向道路。其中t为0表示大道，t为1表示小道。保证1号路口和n号路口是连通的。

输出格式

　　输出一个整数，表示最优路线下小明的疲劳度。

样例输入

6 7
1 1 2 3
1 2 3 2
0 1 3 30
0 3 4 20
0 4 5 30
1 3 5 6
1 5 6 1

样例输出

样例说明

从1走小道到2，再走小道到3，疲劳度为5²=25；然后从3走大道经过4到达5，疲劳度为20+30=50；最后从5走小道到6，疲劳度为1。总共为76。

数据规模和约定

　　对于30%的评测用例，1 ≤ n ≤ 8，1 ≤ m ≤ 10；
　　对于另外20%的评测用例，不存在小道；
　　对于另外20%的评测用例，所有的小道不相交；
　　对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 500，1 ≤ m ≤ 10⁵，1 ≤ a, b ≤ n，t是0或1，c≤ 10⁵。保证答案不超过10⁶。

比赛的时候用的dfs只骗了20分，因为复杂度2^500次方阿，正解是用dijkstra，因为有大路小路之分，所以要单独一个数组记录小路连续走了多长。注意用long long

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 struct node
 5 {
 6     LL to, w, type;
 7 };
 8 vector<node>V[505];
 9 bool vis[505];
10 LL dis[505], xl[505], n;
11 void dij(LL s)
12 {
13     LL i, j, k;
14     for(i = 1; i <= n; i++)
15     {
16         vis[i] = 0;
17         xl[i] = 0;
18         dis[i] = 1e9;
19     }
20     dis[1] = 0;
21     for(j = 1; j < n; j++)
22     {
23         LL min1 = 1e9;
24         for(i = 1; i <= n; i++)
25         {
26             if(min1 >= dis[i] && !vis[i])
27             {
28                 min1 = dis[i];
29                 k = i;
30             }
31         }
32         vis[k] = 1;
33         for(i = 0; i < V[k].size(); i++)
34         {
35 
36             LL v = V[k][i].to, len = V[k][i].w, t = V[k][i].type;
37             if(vis[v]) continue;
38             if(t == 0)
39             {
40                 if(dis[v] > dis[k] + len)
41                 {
42                     dis[v] = dis[k] + len;
43                     xl[v] = 0;
44                 }
45             }
46             else
47             {
48                 if(!xl[k])
49                 {
50                     if(dis[v] > dis[k] + len * len)
51                     {
52                         dis[v] = dis[k] + len * len;
53                         xl[v] = len;
54                     }
55                 }
56                 else
57                 {
58                     LL len1 = (xl[k] + len) * (xl[k] + len) - xl[k] * xl[k];
59                     if(dis[v] > dis[k] + len1)
60                     {
61                         dis[v] = dis[k] + len1;
62                         xl[v] = xl[k] + len;
63                     }
64                 }
65             }
66         }
67     }
68 }
69 int main()
70 {
71     LL m, a, b;
72     node q;
73     scanf("%lld%lld", &n, &m);
74     while(m--)
75     {
76         scanf("%lld%lld%lld%lld", &q.type, &a, &b, &q.w);
77         q.to = b;
78         V[a].push_back(q);
79         q.to = a;
80         V[b].push_back(q);
81     }
82     dij(1);
83     printf("%lld
", dis[n]);
84     return 0;
85 }