算法训练 2的次幂表示

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问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

思路：

把数字转换成为二进制时不用反转，直接下标从最高位开始比较方便，只有最后为0，1，2的时候进行特殊处理就可以，也就是递归出口。其他的情况全部用递归实现就可以了。

代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
string binary(int num)
{
    string s="";
    while(num)
    {
        if(num%2)s+="1";
        else s+="0";
        num/=2;
    }
    return s;
}
void slove(string s)
{
    int len=s.length();
    for(int i=len-1;i>=0;i--)
    {
        if(s[i]=='0')
            continue;
        if(i>2)
        {
            printf("2(");
            string str=binary(i);
            slove(str);
            printf(")");
            int flag=0;
            for(int j=i-1;j>=0;j--)
                if(s[j]=='1')
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            if(flag)
                printf("+");
        }
        else if(i==2)
        {
            printf("2(2)");
            if(s[i-1]=='1'||s[i-2]=='1')printf("+");
        }
        else if(i==1)
        {
            printf("2");
            if(s[i-1]=='1')printf("+");
        }
        else if(i==0)
            printf("2(0)");
    }
}
int main()
{
    int num;
    scanf("%d",&num);
    string s=binary(num);
    slove(s);
    printf("
");
    return 0;
}