算法提高 01背包

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问题描述

　　给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示物品的个数和背包能装重量。
　　以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值

输出格式

　　输出1行，包含一个整数，表示最大价值。

样例输入

3 5
2 3
3 5
4 7

样例输出

数据规模和约定

　　1<=N<=200,M<=5000.

算是再温习一遍二维数组的写法，也有一维的，还是要多注重细节为啥可以优化就不讲了，手动推一下就能出来

二维:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=205;
const int MAXM=5005;
int v[MAXN];
int w[MAXN];
int dp[MAXN][MAXM];
int main()
{
    int n,m;

    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            if(j>=w[i])
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
            else
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][m]);
    return 0;
}

一维：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=205;
const int MAXM=5005;
int v[MAXN];
int w[MAXN];
int dp[MAXM];
int main()
{
    int n,m;

    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=m;j>=w[i];j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[m]);
    return 0;
}