矩阵

矩阵的定义:

  一个m*n的矩M比哦啊是一个m行n列的巨型实数数组。

  行和列指定了矩阵的维数。矩阵中的数值称为元素。我们使用行和列的双下标来表示一个矩阵元素Mij.

  其中i表示行数,j表示列数。

矩阵相等:

  1.两个矩阵具有同样的行数和列数

  2.两个矩阵的每一个元素完全相等。

  3.如果两个矩阵具有不同的维度,那么无法比较

矩阵相等:

   矩阵的加减法,就是两个矩阵的对应元素相加或者相减,只有当两个矩阵的行列数都相等,加法和减法

  才有意义。

矩阵数乘:

  矩阵的数乘,也叫作标量乘法,就是将矩阵中的每一个元素都乘以一个值即可。

矩阵的乘法:

  矩阵A = m*n,矩阵B =n*p,矩阵C 为矩阵A和矩阵B的乘积。那么Cij =A i行行向量 点乘 B j列列向量。

  也就是说,要想A*B可以运算,那么A的行数必须要与B的列数相等。因为只有相同维度的向量才可以

  计算点乘结果。如果有结果,那么C = m*p。

  矩阵乘法不满足交换律。

  矩阵乘法满足结合律。

矩阵 乘以向量:

  原理与矩阵乘法一致。

  主要有一个习惯问题:

     OpenGL习惯左乘:矩阵在左,向量在右

     DX习惯右乘    :矩阵在右,向量在左

转置矩阵:

  将一个矩阵的行和列进行互换,一个m*n的矩阵转置成一个n*m的矩阵。

   

  矩阵A 的转置矩阵AT,矩阵C的转置矩阵为矩阵CT,那么,A*C = (AT *CT )T

单位矩阵:

  单位矩阵的行和列均相等,它对角线的元素为1,其它元素全部为0,将一个矩阵与单位矩阵相乘,结果还是

  原来的矩阵。

逆运算:

  1.只有正方形矩阵才能做逆运算。

  2.一个n*n的矩阵的逆矩阵仍为n*n的矩阵。

  3.不是所有的矩阵都有逆矩阵,有逆矩阵的矩阵为可逆。

  4.如果矩阵可逆,那么这个矩阵的逆矩阵唯一。

  5.逆矩阵乘以原先的矩阵,结果一定为单位矩阵。

假设: A =BC ,已知A和C,假设C是可逆。逆矩阵为D.

  AD = BCD

  CD = 1,

  AD = B.

  

原文地址:https://www.cnblogs.com/leiGameDesigner/p/8371387.html