T1
(forall x>0) 求证:((e^x-1)ln(x+1)>x^2)
注意到 (e^x-1) 与 (ln(x+1)) 互为反函数。
不妨设 (F(x)=e^x-1)
[egin{aligned}
Leftarrow&F(x)F^{-1}(x)>x^2\
Leftarrow&frac{F(x)}x>frac x{F^{-1}(x)}\
RHS=&frac{F(F^{-1}(x))}{F^{-1}(x)}\
令&G(x)=frac{F(x)}x\
Rightarrow&G(x)>G(F^{-1}(x))\
易知&G(x)在(0,+infty)上单调递增\
构造&H(x)=x-F^{-1}(x)\
易知&H(x)>0在(0,+infty)上恒成立\
故&原命题得证
end{aligned}
]