Xor Sum(讲解异或)【字典树】

Xor Sum

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Problem Description

Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？

Input

输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。

Sample Input

Sample Outpu
Case #1:

Case #2:

思路：

1.题目要求异或最大值：异或（简单说就是没有进位的求和位运算）

例如： 3 ⊕ 5

分别用二进制表示： 1 1 1 0 1

将他们相加：结果为（110）2=（6）10

计算机计算异或代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    int sum=a^b;
    printf("%d
",sum);
    return 0;
}

2.在输入的时候会给出一个值n让去找一个异或结果最大的值

根据上面介绍异或也可以看出来要想使异或结果最大那就应该尽力去寻找与n的二进制相反的值

例如5的二进制是101 那就应该寻找010即2这个数与其异或

但是2未必一定是之前输入过的所以尽可能寻找与2的二进制相似的值比如 101 或 001 ...

3.最后就是

用字典树将之前输入的值的二进制存入然后根据2中的方法寻找异或结果最大的数

4.还有个问题就是之前做过几道类似的求异或结果最大的题目但之前没使用位运算求二进制然后存入字典树中但也AC了

后来导致这个题目用原来的方法错误仔细找了找才发现是因为我存数组的时候的问题：

这种方法是错误的之前对也是侥幸正确的方法如下：（先将3的位数补够3位然后存入字典树）

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
typedef long long LL;
const int MAX=2e6;
LL n,m;
LL a[MAX+5],b[MAX+5];
LL top;
LL tir[MAX+5][2],num[MAX+5];
void insert(LL *b)
{
    LL root=0;
    for(LL i=31;i>=0;i--){
       // printf("*%d ",b[i]);
        LL id=b[i]-0;
        if(tir[root][id]==0){
            tir[root][id]=++top;
        }
        root=tir[root][id];
    }
    //printf("
");

}
LL find(LL *b)
{
    LL root=0;
    for(LL i=31;i>=0;i--){
      //  printf("*%d ",b[i]);
        LL id=b[i]-0;
        if(tir[root][id]==0){
            id==0?id=1:id=0;
        }
        if(tir[root][id]==0){
            break;
        }
        num[i]=id;
        root=tir[root][id];
    }
   // printf("
");
    LL sum2=0;
    LL sum1=1;
    for(LL i=0;i<=31;i++){
      //  printf("*%d ",num[i]);
        sum2+=num[i]*sum1;
        sum1*=2;
    }
    //printf("
");
    return sum2;
}
void allbegin()
{
    for(int i=0;i<=top+10;i++){
        for(int j=0;j<=2;j++){
            tir[i][j]=0;
        }
    }
    //memset(tir,0,sizeof(tir));
    top=0;
}
int main()
{
    LL T;
    scanf("%lld",&T);
    for(LL k=1;k<=T;k++){
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        allbegin();
        for(LL i=0;i<n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
            for(LL j=31;j>=0;j--){
                b[j]=((1<<j)&a[i])?1:0;
            }
            insert(b);
        }
        for(LL i=0;i<m;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        printf("Case #%lld:
",k);
        for(LL i=0;i<m;i++){
            for(LL j=31;j>=0;j--){
                LL u=((1<<j)&a[i])?1:0;
                if(u==0){
                    b[j]=1;
                }
                else{
                    b[j]=0;
                }
            }
            LL sum=find(b);
            printf("%lld
",sum);
        }
    }
    return 0;
}