TYVJ1432 楼兰图腾

Description

平面上有 N(N≤〖10〗^5 ) 个点，每个点的横、纵坐标的范围都是 1~N，任意两个点的横、纵坐标都不相同。
若三个点 (x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3 ) 满足 x_1<x_2<x_3, y_1>y_2 并且 y_3>y_2，则称这三个点构成"v"字图腾。
若三个点 (x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3 ) 满足 x_1<x_2<x_3, y_1<y_2 并且 y_3<y_2，则称这三个点构成"^"字图腾。
求平面上"v"和"^"字图腾的个数。

Input

第一行一个数n
第二行是n个数，分别代表y1，y2……yn

Output

两个数中间用空格隔开依次为V的个数和∧的个数

Sample Input

5
1 5 3 2 4

Sample Output

3 4

这题乍一看水题，暴力O（n^2）好像可以过

仔细算就会发现，不行！！！

那我们就需要一种O（nlogn），甚至O(n)的算法

看“v”和“^”的满足条件有一些是不是很像线段树求逆序对呢

逆序对求法（线段树）：逆序对

（其实我也不知道为什么，队测时自然想到线段树，没敢敲（吐血），错估了时间复杂度，以为是不如暴力的O（n^2logn））

还有一点，至少乘法原理你得想到吧，不知道的自己去学

先给暴力做法：

 1 #include<cstdio>
 2 int n,m,d[100001];long long ans1,ans2;
 3 int main()
 4 {
 5     scanf("%d",&n);
 6     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
 7     for(int i=1;i<=n;i++)
 8     {
 9         int lx=0,rx=0,ll=0,rr=0;
10         for(int j=1;j<i;j++)
11             if(d[j]<d[i])lx++;
12             else ll++;
13         for(int j=i+1;j<=n;j++)
14             if(d[j]<d[i])rx++;
15             else rr++;
16         ans1+=ll*rr;
17         ans2+=lx*rx;    
18     }
19     printf("%lld %lld",ans1,ans2);
20 }

这个是最朴实无华的暴力了（TLE大法）

请看这句话（每个点的横、纵坐标的范围都是 1~N）

依据这个，可以小小优化暴力，下面给出暴力优化（并没有什么用，依然是TLE大法）：

 1 #include<cstdio>
 2 int n,m,d[100001];long long ans1,ans2;
 3 int main()
 4 {
 5     scanf("%d",&n);
 6     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
 7     for(int i=1;i<=n;i++)
 8     {
 9         int lx=0,ll=0;
10         for(int j=1;j<i;j++)
11             if(d[j]<d[i])ll++;
12             else lx++;
13         ans1+=ll*(d[i]-1-ll);
14         ans2+=lx*(n-d[i]-lx);    
15     }
16     printf("%lld %lld",ans2,ans1);
17 }

以上纯属娱乐，相信大家都会写

那个优化可有用，那么让我们来看正解吧

线段树（或树状数组）

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int n,ans1,ans2;long long ans0,ans;
 5 struct oo{int a,b,v;}s[800001];
 6 void build(int x,int l,int r)
 7 {
 8     s[x].a=l,s[x].b=r;
 9     if(l==r)return ;
10     build(x<<1,l,l+r>>1);
11     build(x<<1|1,(l+r>>1)+1,r);
12 }
13 void change(int x,int y)
14 {
15     s[x].v++;
16     if(s[x].a==s[x].b)return ;
17     int mid=s[x].a+s[x].b>>1;
18     if(y<=mid)change(x<<1,y);
19     else change(x<<1|1,y);
20 }
21 void get(int x,int y)
22 {
23     if(y>s[x].b){ans1+=s[x].v;return ;}
24     if(y<s[x].a){ans2+=s[x].v;return ;}
25     if(s[x].a==s[x].b)return ;
26     get(x<<1,y);get(x<<1|1,y);
27 }
28 int main()
29 {
30     scanf("%d",&n);
31     build(1,1,200000);
32     for(int i=1,x;i<=n;i++)
33     {
34         ans1=ans2=0;
35         scanf("%d",&x),change(1,x);
36         get(1,x);
37         ans0+=ans1*(x-1-ans1),ans+=ans2*(n-x-ans2);
38     }
39     printf("%lld %lld",ans,ans0);
40 }

很短吧！！

祝大家早日AC！！！