传送门
读懂题之后发现条件一和条件二并没有什么用
然后对于条件四显然可以将整个图连成一个环
然后考虑条件三怎么满足？
假如点数正好是质数，直接就满足了
否则
此时所有点的度数都是2。
给每个点多连一条边，度数依然是质数
发现这样最多可以连(lfloor frac{n}{2}
floor)条边，1000以内的合数与最近的质数没有超过(lfloor frac{n}{2}
floor)的，所以枚举一下质数，直接连就行了
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define rg register
void read(int &x){
char ch;bool ok;
for(ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')ok=1;
for(x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());if(ok)x=-x;
}
const int maxn=1110,N=1100;
int n,pri[maxn],tot,m;bool vis[maxn];
void prepare(){
vis[1]=1;
for(rg int i=2;i<=N;i++){
if(!vis[i])pri[++tot]=i;
for(rg int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<=N;j++){
vis[pri[j]*i]=1;
if(i%pri[j]==0)break;
}
}
}
int main(){
read(n),prepare();
if(!vis[n]){
printf("%d
",n);
for(rg int i=1;i<n;i++)printf("%d %d
",i,i+1);
printf("%d %d
",1,n);
return 0;
}
int t=lower_bound(pri+1,pri+tot+1,n)-pri;
m=pri[t]-n;
printf("%d
",n+m);
for(rg int i=1;i<n;i++)printf("%d %d
",i,i+1);
printf("%d %d
",1,n);
for(rg int i=1;i<=m;i++)printf("%d %d
",i,n-i);
}