codevs 1227 方格取数 2

Description

给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大

Input Description

第一行两个数n,k（1<=n<=50, 0<=k<=10）

接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数

Output Description

一个数,为最大和

Sample Input

3 1

1 2 3

0 2 1

1 4 2

Sample Output

Data Size & Hint

1<=n<=50, 0<=k<=10

恩......说实话这道题应该是网络流的题，但是想了半天也没有想出来......膜了网上的题解后才发现，这是道费用流的题(亏我一直在想怎么控制和最大)

知道这是费用流的以后就很好办了。由于每个点可能有两种情况，即之前没经过这个点时走到这个点，和之前已经走过这个点了。前一种情况需要计算贡献，而后一种情况则不需要。

然后，我们考虑如何控制这两种情况。我们可以将每个点x拆开，拆为x1与x2。这样每次从x1走到x2时就可以把这个点的贡献给算进去。由于前一种情况只有一次，而后一种情况最多有k-1次，所以我们在x1与x2之间连两种边，一种容量为1，费用为这个节点的值(对应第一种情况)，另一种容量为k-1，费用为0(对应第二种情况)。然后考虑这个点往下和往右连边，假设这两个点分别为y，z，那么从x2往y1、z1分别连一条容量为k，费用为0的边即可(自己想一想，不难的)。然后跑一遍最大费用最大流即可。

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
 7 #define maxn 100010
 8 #define INF (1<<28)
 9 #define r(j) (j^1)
10 
11 using namespace std;
12 typedef long long llg;
13 
14 int head[maxn],to[maxn],next[maxn],c[maxn],f[maxn],ff[maxn];
15 int n,k,tt=1,ans,dis[maxn],d[maxn],fa[maxn],d2[maxn],l,r,hui;
16 bool w[maxn];
17 
18 void link(int x,int y,int z,int o){
19     to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;
20     to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt;
21     c[tt-1]=z; f[tt-1]=o; f[tt]=-o;
22 }
23 
24 bool spfa(){
25     for(int i=1;i<=hui;i++) dis[i]=-1,d2[i]=INF;
26     dis[1]=0; l=r=0; d[r++]=1; w[1]=1;
27     while(l!=r){
28         int u=d[l++]; l%=maxn; w[u]=0;
29         for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
30             if(c[i]>0 && dis[v]<dis[u]+f[i]){
31                 dis[v]=dis[u]+f[i];
32                 d2[v]=min(d2[u],c[i]);
33                 fa[v]=u; ff[v]=i;
34                 if(!w[v]){
35                     w[v]=1;d[r++]=v;
36                     r%=maxn;
37                 }
38             }
39     }
40     if(dis[hui]==-1) return 0;
41     ans+=dis[hui]*d2[hui];
42     int now=hui;
43     while(now!=1){
44         c[ff[now]]-=d2[hui];
45         c[r(ff[now])]+=d2[hui];
46         now=fa[now];
47     }
48     return 1;
49 }
50 
51 int main(){
52     File("a");
53     scanf("%d%d",&n,&k);hui=n*n<<1;
54     for(int i=1,now=1,x;i<=n;i++)
55         for(int j=1;j<=n;j++,now++){
56             scanf("%d",&x);
57             link(now,now+n*n,1,x); link(now,now+n*n,k-1,0);
58             if(j<n) link(now+n*n,now+1,k,0);
59             if(i<n) link(now+n*n,now+n,k,0);
60         }
61     while(spfa());
62     printf("%d",ans);
63     return 0;
64 }