题目：把n个骰子扔在地上，全部骰子朝上一面的点数之和为s。输入n。打印出s 的全部可能的值出现的概率。
解题思路
解法一：基于通归求解，时间效率不够高。
先把n个骰子分为两堆：第一堆仅仅有一个。还有一个有n- 1 个。单独的那一个有可能出现从1 到6 的点数。
我们须要计算从1 到6 的每一种点数和剩下的n-1 个骰子来计算点数和。接下来把剩下的n-1个骰子还是分成两堆，第一堆仅仅有一个， 第二堆有n-2 个。我们把上一轮那个单独骰子的点数和这一轮单独骰子的点数相加。 再和剩下的n-2 个骰子来计算点数和。分析到这里。我们不难发现这是一种递归的思路。递归结束的条件就是最后仅仅剩下一个骰子。
我们能够定义一个长度为“6n-n+1 的数组。 和为s 的点数出现的次数保存到数组第s-n 个元素里。
解法二：基于循环求解，时间性能好
我们能够考虑用两个数组来存储骰子点数的每个总数出现的次数。在一次循环中。 第一个数组中的第n 个数字表示骰子和为n 出现的次数。在下一循环中。我们加上一个新的骰子，此时和为n 的骰子出现的次数应该等于上一次循环中骰子点数和为n-1 、n-2 、n-3 、n-4, n-5 与n-6 的次数的总和，所以我们把还有一个数组的第n个数字设为前一个数组相应的第n-1 、n-2 、n-3 、n-4、n-5与n-6之和。
代码实现
public class Test43 {
/**
* 基于通归求解
*
* @param number 色子个数
* @param max 色子的最大值
*/
public static void printProbability(int number, int max) {
if (number < 1 || max < 1) {
return;
}
int maxSum = number * max;
int[] probabilities = new int[maxSum - number + 1];
probability(number, probabilities, max);
double total = 1;
for (int i = 0; i < number; i++) {
total *= max;
}
for (int i = number; i <= maxSum; i++) {
double ratio = probabilities[i - number] / total;
System.out.printf("%-8.4f", ratio);
}
System.out.println();
}
/**
* @param number 色子个数
* @param probabilities 不同色子数出现次数的计数数组
* @param max 色子的最大值
*/
private static void probability(int number, int[] probabilities, int max) {
for (int i = 1; i <= max; i++) {
probability(number, number, i, probabilities, max);
}
}
/**
* @param original 总的色子数
* @param current 剩余要处理的色子数
* @param sum 已经前面的色子数和
* @param probabilities 不同色子数出现次数的计数数组
* @param max 色子的最大值
*/
private static void probability(int original, int current, int sum, int[] probabilities, int max) {
if (current == 1) {
probabilities[sum - original]++;
} else {
for (int i = 1; i <= max; i++) {
probability(original, current - 1, i + sum, probabilities, max);
}
}
}
/**
* 基于循环求解
* @param number 色子个数
* @param max 色子的最大值
*/
public static void printProbability2(int number, int max) {
if (number < 1 || max < 1) {
return;
}
int[][] probabilities = new int[2][max * number + 1];
// 数据初始化
for (int i = 0; i < max * number + 1; i++) {
probabilities[0][i] = 0;
probabilities[1][i] = 0;
}
// 标记当前要使用的是第0个数组还是第1个数组
int flag = 0;
// 抛出一个骰子时出现的各种情况
for (int i = 1; i <= max; i++) {
probabilities[flag][i] = 1;
}
// 抛出其他骰子
for (int k = 2; k <= number; k++) {
// 假设抛出了k个骰子，那么和为[0, k-1]的出现次数为0
for (int i = 0; i < k; i++) {
probabilities[1 - flag][i] = 0;
}
// 抛出k个骰子。全部和的可能
for (int i = k; i <= max * k; i++) {
probabilities[1 - flag][i] = 0;
// 每个骰子的出现的全部可能的点数
for (int j = 1; j <= i && j <= max; j++) {
// 统计出和为i的点数出现的次数
probabilities[1 - flag][i] += probabilities[flag][i - j];
}
}
flag = 1 - flag;
}
double total = 1;
for (int i = 0; i < number; i++) {
total *= max;
}
int maxSum = number * max;
for (int i = number; i <= maxSum; i++) {
double ratio = probabilities[flag][i] / total;
System.out.printf("%-8.4f", ratio);
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
test01();
test02();
}
private static void test01() {
printProbability(2, 4);
}
private static void test02() {
printProbability2(2, 4);
}
}