bzoj 3333: 排队计划解决问题的方法

【原标题】

3333: 排队计划

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160 163 164 161 167 160
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wyx528命题

【分析】简述一下题目。N个数排成一列。每次指定一个位置P，然后把P~N中全部身高小于等于P的人都拎出来，排一遍序后再放进去。每次操作须要求一遍逆序对。

首先非常easy想到：每次选定一个位置P后，降低的逆序对数量就是P~N中满足要求的人原来构成的逆序对——并且当操作完毕之后。这些人将永远不会产生逆序对了。

考虑到这种性质，我们能够维护一个数的F[i]，表示从I这个位置開始的逆序对数量。（我们并不关心某个位置某一个时刻的值是多少）然后我们用一个线段树维护i~N中的最小值。每次操作寻找P~N的最小值。假设是满足要求的且位置是X，那么我们就把f[x]置为0，然后能够把x位置的数置为无穷大。之后继续寻找，直到找不到为止。由于每一个数仅仅会最多被更新一次，所以效率均摊是NlogN的。

【代码】

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 500005
#define INF 1000000005
#define Lo(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;LL ans=0;
struct Tree{int l,r,min,wh;}a[N*3];
int tree[N];//pos P in array to the tree
int pos[N*4];//pos P int tree to the array
int f[N],data[N],c[N],n,cnt,x,i,opt,P,ord,size,now,L,R;
struct array{int x,id;}uni[N];
inline int cmp(const array &a,const array &b){return a.x<b.x;}
inline int ask(int x){int s=0;for (;x;x-=Lo(x)) s+=c[x];return s;}
inline void add(int x){for (;x<=n;x+=Lo(x)) c[x]++;}
void build(int k,int l,int r)
{
  a[k].l=l;a[k].r=r;
  if (l==r) {a[k].min=data[l];pos[k]=l;tree[l]=k;a[k].wh=k;return;}
  int mid=(l+r)>>1;
  if (l<=mid) build(k<<1,l,mid);
  if (r>mid) build(k<<1|1,mid+1,r);
  if (a[k<<1].min<a[k<<1|1].min) a[k].min=a[k<<1].min,a[k].wh=a[k<<1].wh;
  else a[k].min=a[k<<1|1].min,a[k].wh=a[k<<1|1].wh;
}
int query(int k)
{
  if (L<=a[k].l&&a[k].r<=R) return a[k].wh;
  int mid=(a[k].l+a[k].r)>>1,resl=0,resr=0;
  if (L<=mid) resl=query(k<<1);
  if (R>mid) resr=query(k<<1|1);
  if (!resl) return resr;if (!resr) return resl;
  return (a[resl].min<a[resr].min)?
resl:resr;
}
void update(int k)
{
  if (a[k].l==a[k].r) {a[k].min=INF;a[k].wh=k;return;}
  int mid=(a[k].l+a[k].r)>>1;
  if (ord<=mid) update(k<<1);else update(k<<1|1);
  if (a[k<<1].min<a[k<<1|1].min) a[k].min=a[k<<1].min,a[k].wh=a[k<<1].wh;
  else a[k].min=a[k<<1|1].min,a[k].wh=a[k<<1|1].wh;
 }
int main()
{
  read(n);read(opt);//读入优化略去
  for (i=1;i<=n;i++) read(x),uni[i]=(array){x,i};
  sort(uni+1,uni+n+1,cmp);
  for (i=1;i<=n;i++) 
    data[uni[i].id]=(uni[i].x==uni[i-1].x)?cnt:++cnt;
  for (i=n;i;i--)
    f[i]=ask(data[i]-1),add(data[i]),ans+=(LL)f[i];
  build(1,1,n);printf("%lld
",ans);
  while (opt--)
  {
    read(P);now=a[tree[P]].min;
    while (now<INF)
    {
      L=P;R=n;ord=query(1);size=a[ord].min;
      if (size>now) break;ord=pos[ord];
      ans-=(LL)f[ord];f[ord]=0;update(1);
    }
    printf("%lld
",ans);
  }
  return 0;
}

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