acdream 1222 Quantization Problem [dp]

题意：给出一个序列 a ，然后给出一个 n * m 的矩阵，让你从这个矩阵中选出一个序列k，使得sum（abs（ki - ai））尽可能的小，首先第一个数仅仅能在矩阵的第一行选第 x 个。然后以后每一个在第 x%n 行选，依次选出最小就可以。

每一个点能够选多次、

分析：这个题目难度在于题意，题意读懂了就简单了。

非常明显的一个dp题目，我们定义状态：dp 【i】【j】：选第 i 个数在第 j 列的最小和

则转移方程：dp 【i】【j】 = dp [ i - 1 ] [ k ] + abs ( a [ i ] - mp [ k % s ] [ j ] ) ; k是枚举的前一次在第k行选

然后用一个pre数组保存一下路径就ok

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1200;
const int M = 130;
int dp[N][M];
int mp[M][M];
int pre[N][M];
int a[N];
int main()
{
    //freopen("Input.txt","r",stdin);
    int n;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        int s,c;
        scanf("%d%d",&s,&c);
        for(int i=0; i<s; i++)
        {
            for(int j=0; j<c; j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
        }
        memset(dp,inf,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<c; i++)
        {
            int ff = abs(a[0]-mp[0][i]);
            dp[0][i]=min(dp[0][i],ff);
            //printf("%d ",dp[0][i]);
        }
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<c; j++)
            {
                for(int k=0; k<c; k++)
                {
                    int ff = dp[i-1][k] + abs(a[i]-mp[k%s][j]); //枚举在全部行取。
                    if(ff<dp[i][j])
                    {
                        dp[i][j]=ff;
                        pre[i][j]=k;
                    }
                }
                //printf("%d ",dp[i][j]);
            }
            //printf("
");
        }
        int ans = inf, rec;
        for(int i = 0; i < c; i++)
        {
            if(dp[n-1][i] < ans)
            {
                ans = dp[n-1][i];
                rec = i;
            }
        }
        printf("%d
", ans);
        vector<int> res;
        int i = n-1;
        while(i != -1)
        {
            res.push_back(rec);
            rec = pre[i--][rec];
        }
        for(int i = res.size() - 1; 0 <= i; --i)
        {
            printf("%d%c",res[i],i==0?
'
':' ');
        }
    }
    return 0;
}