检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。
上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：
行号 1 2 3 4 5 6
列号 2 4 6 1 3 5
这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。
//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点
特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！
如果这样，会超时
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 const int maxn=23; 5 int n,map[maxn][maxn],ans[maxn][maxn],cnt; 6 bool check(int x){ 7 int j=x/n; 8 for(int i=0;i<n;i++){ 9 if(map[j][i]==1) return false; 10 } 11 j=x%n; 12 for(int i=0;i<n;i++){ 13 if(map[i][j]==1) return false; 14 } 15 int xx=x/n;int yy=x%n; 16 for(int i=1;i<n;i++){ 17 if( 18 } 19 } 20 void dfs(int x){ 21 if(x>=n*n-1){ 22 cnt++; 23 if(cnt<=3){ 24 for(int i=0;i<9;i++) 25 for(int j=0;j<9;j++){ 26 if(map[i][j]==1){ans[cnt][i]=j;continue;} 27 } 28 } 29 return; 30 } 31 dfs(x+1); 32 if(check(x)){map[x/n][x%n]=1;dfs(x+1);map[x/n][x%n]=0;} 33 } 34 int main(){ 35 cin>>n; 36 dfs(0); 37 for(int i=1;i<=3;i++){ 38 for(int j=0;j<n;j++) cout<<ans[j]<<" "; 39 cout<<endl; 40 } 41 cout<<cnt<<endl; 42 return 0; 43 }
最好打标记，注意对角线的性质
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 const int maxn=207; 7 int n,ans_top,pos[maxn]; 8 bool h[maxn],l[maxn],r[maxn]; 9 bool check(int x){ 10 int i=pos[x]; 11 if(h[i]==true||r[x+i]==true||l[x-i+37]==true) return false; 12 return true; 13 } 14 void dfs(int x){ 15 if(x==n){ 16 ans_top++; 17 if(ans_top<=3){ 18 for(int i=0;i<n;i++){ 19 cout<<pos[i]+1<<" "; 20 }cout<<endl; 21 } 22 } 23 for(int i=0;i<n;i++){ 24 pos[x]=i; 25 if(check(x)){ 26 pos[x]=i;h[i]=true;r[x+i]=true;l[x-i+37]=true; 27 dfs(x+1); 28 h[i]=false;r[x+i]=false;l[x-i+37]=false; 29 } 30 } 31 } 32 int main(){ 33 memset(pos,-1,sizeof(pos)); 34 cin>>n; 35 dfs(0); 36 cout<<ans_top<<endl; 37 return 0; 38 }