甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品。若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率。
解析：
设事件(A) 为“从乙箱中取一个正品”，事件 (B_1) 为“从甲箱中取出 (2) 个产品都是正品”， 事件 (B_2) 为“从甲箱中取出 (1) 个正品，(1) 个次品”，事件 (B_3) 为“从甲箱中取出 (2) 个产品都是次品”， 则事件 (B_1 , B_2 , B_3) 彼此互斥。
[P(B_1)=dfrac{C_5^2}{C_8^2}=dfrac{5}{14},P(B_2)=dfrac{C_5^1C_3^1}{C_8^2}=dfrac{15}{28},P(B_3)=dfrac{C_3^2}{C_8^2}=dfrac{3}{28}
]
又
[P(A|B_1)=dfrac{2}{3},P(A|B_2)=dfrac{5}{9},P(A|B_3)=dfrac{4}{9}
]
所以，根据全概率公式得
[egin{align}P(A)&=P(B_1)P(A|B_1)+P(B_2)P(A|B_2)+P(B_3)P(A|B_3)\[2ex]&=dfrac{5}{14}cdotdfrac23+dfrac{15}{28}cdotdfrac59+dfrac{3}{28}cdotdfrac49=dfrac{7}{12}end{align}
]