2020年全俄数学奥林匹克第三阶段 九年级 第七题

绿变色龙总说真话,棕变色龙会说谎,然后立刻变绿,一家公司有2019条变色龙(绿色和棕色),每条依次回答“有多少条现在是绿的”答案时1到2019的某个排列,一开始最多有多少条绿变色龙?

这道题也非常简单,因为答案时1到2019的某个排列,所以不存在两个变色龙的答案一样。假设有两条绿变色龙相邻,那么这俩条龙的答案必然一样,所以假设不成立,即不存在两条相邻的绿变色龙。所以一开始绿变色龙数目最多是(2019+1)/2 =1010。下面举一个初始变色龙数目=1010的例子:

将变色龙编号1-2019。令第1 3 5 7···· 2019条龙为绿色,第2 4 6 ··· 2018条龙为棕色,因为棕变色龙说谎后变绿,所以第1 3 ····2019条龙的回答为:1010 1011 ····2019。对于剩下的2 4·····2018 号,这1009条棕龙可以依次回答 1 2 ·····1009。此时,满足题意。

所以一开始绿变色龙数目最多是1010个。

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