2020年全俄数学奥林匹克第三阶段 九年级 第一题

桌上一开始有10堆糖果,分别有1 2··· ··10块。一个小孩想要重新分配糖果,第奇数分钟,他选一堆分成两堆,每队至少有一块糖,第偶数分钟,他把两堆合为一堆。能否在某时刻桌上各堆糖果数目相同。

由于是9年级的题,所以题目难度不大。

糖果总数为55块,假如最后10堆,那么每堆5.5块,不可以,所以最后肯定11堆,每堆5块,并且必须在第奇数分钟完成最后的分配。经分析可知最后必然是10块糖分成两堆5块糖。那我们就不妨先不动10块糖的那一堆,最后再对该堆糖进行分配。不妨在第1分钟我们先将9块的那堆分成4 5,第2分钟把4和1合成5,第3分钟把8块的那堆分成3 5,第4分钟把3 2合成5,第5分钟把7块的那堆分成2 5,第6分钟把2 3合成5,第7分钟把6块的那堆分成1 5,第8分钟把1 4合成5,第9分钟再把10分成5 5。此时已完成题目要求。

原文地址:https://www.cnblogs.com/lau1997/p/12580969.html