洛谷P1233 木棍加工

原题

题目描述

一堆木头棍子共有n根，每根棍子的长度和宽度都是已知的。棍子可以被一台机器一个接一个地加工。机器处理一根棍子之前需要准备时间。准备时间是这样定义的：

第一根棍子的准备时间为1分钟；

如果刚处理完长度为L，宽度为W的棍子，那么如果下一个棍子长度为Li，宽度为Wi，并且满足L>＝Li，W>＝Wi，这个棍子就不需要准备时间，否则需要1分钟的准备时间；

计算处理完n根棍子所需要的最短准备时间。比如，你有5根棍子，长度和宽度分别为(4, 9)，(5, 2)，(2, 1)，(3, 5)，(1, 4)，最短准备时间为2（按(4, 9)、(3, 5)、(1, 4)、(5, 2)、(2, 1)的次序进行加工）。

输入格式

第一行是一个整数n(n<＝5000)，第2行是2n个整数，分别是L1，W1，L2，w2，…，Ln，Wn。L和W的值均不超过10000，相邻两数之间用空格分开。

输出格式

仅一行，一个整数，所需要的最短准备时间。

输入输出样例

输入：
5
4 9 5 2 2 1 3 5 1 4
输出：
2

题解

洛谷题解系列好久没更新了，今天写一个，当然这也是我的附属博客中的第一篇题解！

注：附属博客点击侧边栏的手机端按钮即可。

下面正式进入题解部分

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先看一下这个题目的标签：贪心，动态规划

（诶嘿嘿，我最喜欢贪心了）

这个题目有两个属性，长和宽，并且这两个属性都是不上升序列。

我们可以先开一个结构体储存长和宽（方便排序）

首次固定一个属性，我这里固定了长，

为什么要这么做呢？

你想想哈，一根木棒的长大于另一根木棒，这样怎么也是要花钱的，所以，为了保证花最少的钱，就先要把一个属性排序。

排序好了，那么宽怎么办嘞？

看题目，逐步求最长不下降子序列即可。

根据dilworth定理可得。

最长不下降子序列的个数等于最长上升子序列的长度

最长上升子序列的长度用动态规划很好解（下周我会发布关于动态规划算法的问题解决方法）

好了，问题解决

代码

结构体排序代码

struct ff
{
    int l,w;
}a[5002];


int cmp(ff x,ff y)
{
    return x.l>y.l;
}


sort(a+1,a+n+1,cmp);

最长上升子序列代码

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    dp[i]=1;
    for(int j=1;j<i;j++)
        if(a[j].w<a[i].w)
            dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
}

完整代码（仅供参考，不可直接复制粘贴以刷AC）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 100000000
using namespace std;
struct ff
{
    int l,w;
}a[5002];
int cmp(ff x,ff y)
{
    return x.l>y.l;
}
int dp[5002];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i].l>>a[i].w; 
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[j].w<a[i].w)
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,dp[i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}

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好了，就到这里了。

客官，给个赞再走呗？