第三次作业

参考书《数据压缩导论(第4版)》  Page 100

 5、给定如表4-9所示的概率模型,求出序列a1a1a3a2a3a1 的实值标签。

答: 由题意可得:对符号集A={a1,a2,a3}有:P(a1)=0.2  P(a2)=0.3  P(a3)=0.5

求序列a1a1a3a2a3a的实值标签就是求序列113231的实值标签。

设序列的起始上界为“1”,下界为“0”

又由于P(x=i)=P(ai),所以P(x=1)=P(a1)=0.2,

                                 P(x=2)= P(a2)=0.3,

                                 P(x=3)=P(a3)=0.5.

Fx(0)=0,  Fx(1)=P(a0)+ P(a1)=0.2,  Fx(2)=P(a1)+ P(a2)=0.5, Fx(3)=P(a1)+ P(a2)+P(a3)=1

根据公式,L(n)=L(n-1)+(U(n-1)-L(n-1))Fx(xn-1)

             u(n)=L(n-1)+(U(n-1)-L(n-1))Fx(xn)

该序列第一次出现的为a1

         L(1)=L(0)+(U(0)-L(0))Fx(0)=0+(1-0)*0=0

         U(1)=L(0)+(U(0)-L(0))Fx(1)==0+(1-0)*0.2=0.2

该序列第二次出现的为a1

        L(2)=L(1)+(U(1)-L(1))Fx(0)=0+(0.2-0)*0=0

        U(2)=L(1)+(U(1)-L(1))Fx(1)=0+(0.2-0)*0.2=0.04

该序列第三次出现的为a3

        L(3)=L(2)+(U(2)-L(2))Fx(2)=0+(0.04-0)*0.5=0.02

        U(3)=L(2)+(U(2)-L(2))Fx(3)=0+(0.04-0)*1=0.04

该序列第四次出现的为a2

        L(4)=L(3)+(U(3)-L(3))Fx(1)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024

        U(4)=L(3)+(U(3)-L(3))Fx(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.5 =0.03

该序列第五次出现的为a3

        L(5)=L(4)+(U(4)-L(4))Fx(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027

        U(5)=L(4)+(U(4)-L(4))Fx(3)=0.02+(0.04-0.02)*0.5 =0.024+(0.03-0.024)*1=0.03

该序列第六次出现的为a1

         L(6)=L(5)+(U(5)-L(5))Fx(0)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027

         U(6)=L(5)+(U(5)-L(5))Fx(1)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276

 所以,序列a1a1a3a2a3a1的实值标签为:T(113231)=(L(6)+ U(6))/2=0.0273;

6、对于表4-9所示的概率模型,对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

 答:由概率模型可知:

    Fx(1)=P(a0)+ P(a1)=0.2,  Fx(2)=P(a1)+ P(a2)=0.5, Fx(3)=P(a1)+ P(a2)+P(a3)=1

源程序为:

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    double u[11],l[11],F[4];;
    u[0]=1;l[0]=0;
    F[0]=0;F[1]=0.2;F[2]=0.5;F[3]=1;
    double x=0.63215699;
    for(int i=1;i<11;i++)
    {
        for(int j=1;j<4;j++)
        {
            l[i]=l[i-1]+(u[i-1]-l[i-1])*F[j-1];
            u[i]=l[i-1]+(u[i-1]-l[i-1])*F[j];
            if(x>=l[i]&&x<u[i])
            {
                printf("%d	",j);
                break;
            }
                
        }        
    }
    
    return 0;
} 

输出结果为:

因此该标签解码后的序列为:

a3a2a2a1a2a1a3a2a2a3

原文地址:https://www.cnblogs.com/lanxuetianya/p/4812648.html