[问题]有两个容桶，小桶的容量是4升，大桶的容量是9升，怎样才能从河中恰好打上6升水呢？
[解析]
方法1：规约法(以下内容引自《How To Solve It》)
让我们弄消楚所给定的工具，我们必须用这两个容器来工作(已知的是什么？)。
目前我们还不知道怎样去量出恰好6升，但我们是否能测量其他某个东西？(如果你不能解决所提问题，首先去解决某个与此有关的问题。你能从已知数据导出来些有用的东西吗？)
让我们做点事，我们能够把大桶装满，然后倒掉小桶那么多；这样，我们就能够得到5升水。我们能不能也得到6升水呢？
当碰到这个难题时，我们就像绝大多数人所做的那样。我们从两个空桶开始，试试这个，试试那个，我们倒空又装满，而当我们不成功时，我们重新开始，试试别的做法。我们在向前干，即，从给定的初始情况到所期望的最终情况，从已知数据到未知数。经过多次试验，我们偶尔也会成功(正向试错)。
但是有卓越才能的人，或者从数学课中所学到的不仅仅是套公式演算的人，不会在这种试验里浪费太多的时间，而是回过头去开始“倒着干”。
要求我们干的是什么？(未知数是什么？)让我们尽可能清楚地想象一下我们所要达到的最后解答是怎样的。让我们设想，在我们面前，大桶中正好有6升水，而小桶空空如也(让我们“从所要求的开始，并设所要求的已求得”)。
从前面什么情况我们能够得到期望的最终情况呢(让我们“研究从什么前项可导出所求结果”)？当然，我们能够灌满大桶，即灌到9升。
但是，接着我们应该能够正好倒掉3升。而为了做到这点，我们必须在小桶中正好有1升水!这就是念头。我们刚才所完成的一步全然并非易事。很少人能够毫不犹豫地想到它。事实上，认识到这一步的意义，我们就可预见到下面求解的一个梗概。
可是我们怎么达到刚才的情况呢？让我们“再进一步研究，那个前项的前项是什么？”我们想，于是小桶有1升水可以转化为大桶有1升水，而后大桶倒到小桶里。怎么能让大桶剩1升水呢？我们已经遇见过类似的情况，即我们把大桶装满水，然后倒出4升给小桶，再由小桶倒入河中，这样接连干两次。我们“最后终于碰到某个已知的东西”并且随着“倒着干”的分析方法，找到了适当的操作序列。
方法2：穷举法
其基本思想是：将小桶灌满后，将其中的水全部倒入大桶，如果在倒入大桶的过程中大桶满了，则将大桶倒空，继续将小桶中的水全部倒入大桶。持续这一操作直到大桶中水的体积等于目标体积为止。(也可以从大桶向小桶中倒水，原理是一样的)
其数学计算过程为用小桶容量的倍数对大桶的容量进行取余:
4 % 9 = 4
8 % 9 = 8
12 % 9 = 3
16 % 9 = 7
20 % 9 = 2
24 % 9 = 6
成功得到6升水。
要注意像用2升的桶和4升的桶得到3升水这种不可解的情况，这种不可解情况在用上面的方法进行计算时会得到循环数列。其根本原因是两个桶容量的大于1的最大公约数无法被目标体积所整除，如6升的桶和9升的桶无法得到2升水，因为6和9的最大公约数3无法被2整除。