题目描述
九连环是一种源于中国的传统智力游戏。如图所示，九个圆环套在一把“剑”上，并且互相牵连。游戏的目标是把九个圆环从“剑”上卸下。
圆环的装卸需要遵守两个规则。
第一个（最右边）环任何时候都可以装上或卸下。
如果第k个环没有被卸下，且第k个环右边的所有环都被卸下，则第k+1个环（第k个环左边相邻的环）可以任意装上或卸下。
与魔方的千变万化不同，解九连环的最优策略是唯一的。为简单起见，我们以“四连环”为例，演示这一过程。这里用1表示环在“剑”上，0表示环已经卸下。
初始状态为1111，每部的操作如下：
1101（根据规则2，卸下第2个环）
1100（根据规则1，卸下第1个环）
0100（根据规则2，卸下第4个环）
0101（根据规则1，装上第1个环）
0111（根据规则2，装上第2个环）
0110（根据规则1，卸下第1个环）
0010（根据规则2，卸下第3个环）
0011（根据规则1，装上第1个环）
0001（根据规则2，卸下第2个环）
0000（根据规则1，卸下第1个环）
由此可见，卸下“四连环”至少需要10步。随着环数增加，需要的步数也会随之增多。例如卸下九连环，就至少需要341步。
请你计算，有n个环的情况下，按照规则，全部卸下至少需要多少步。
输入
输入第一行为一个整数m ，表示测试点数目。
接下来m行，每行一个整数n。
输出
输出共m行，对应每个测试点的计算结果。
样例输入
3
3
5
9
样例输出
5
21
341
提示
对于10%的数据，1≤n≤10。
对于30%的数据，1≤n≤30。
对于100%的数据，1≤n≤105,1≤m≤10。
容易通过题目推出：
000000001 一环 1次
000000011 两环 2次
000000111 三环 5次
000001111 四环 10次
000011111 五环 21次
000111111 六环 42次
001111111 七环 85次
011111111 八环 170次
111111111 九环 341次
可根据两两差值得到规律，当为奇数环时，用的次数是上次的两倍+1次
当为偶数环时，是上一步次数的两倍
因此大体上可以确定次数和环数的关系应该是2^n
但有一个奇数差1的值影响
再次观察次数差值的差值
一环 1次—–>2^0+0———->2^0
两环 2次—–>2^1————->2^1
三环 5次—–>2^2+1———->2^0+2^2
四环 10次—–>2^3+2——–>2^1+2^3
五环 21次—–>2^4+5——–>2^0+2^2+2^4
六环 42次—–>2^5+10——>2^1+2^3+2^5
七环 85次—–>2^6+21——>2^0+2^2+2^4+2^6
八环 170次—–>2^7+42—->2^1+2^3+2^5+2^7
九环 341次—–>2^8+85—->2^0+2^2+2^4+2^6+2^8
可以看出，奇数环时的结果为公比为2^2，首项为2^0的等比数列求和
偶数环时的结果为公比为2^2，首项为2^1的等比数列求和
Sn=A1*(1-q^n)/(1-q)
因此直接用等比数列求和公式即可计算出答案，因为没有取模操作，要用Java高精度写比较方便
import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
import java.net.*;
import java.io.*;
public class Main
{
public static void main(String args[])
{
Scanner scanf = new Scanner(System.in);
int t=scanf.nextInt();
BigInteger one=BigInteger.valueOf(1);
BigInteger three = BigInteger.valueOf(3);
while(t-->0)
{
int n=scanf.nextInt();
BigInteger sum=BigInteger.valueOf(1);
if((n&1)==1)
{
int tmp=(n+1)/2;
BigInteger four=BigInteger.valueOf(4);
while(tmp!=0)
{
if((tmp&1)==1)sum=sum.multiply(four);
four=four.multiply(four);
tmp>>=1;
}
sum=sum.subtract(one);
sum=sum.divide(three);
}
else
{
sum=sum.add(one);
int tmp=n/2;
BigInteger four=BigInteger.valueOf(4);
while(tmp!=0)
{
if((tmp&1)==1)sum=sum.multiply(four);
four=four.multiply(four);
tmp>>=1;
}
sum=sum.subtract(one);
sum=sum.divide(three);
}
System.out.println(sum);
}
}
}