给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出：3 解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3 输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0 输出：0
示例 4：
输入：coins = [1], amount = 1 输出：1
示例 5：
输入：coins = [1], amount = 2 输出：2
暴力递归解法
class Solution { public int coinChange(int[] coins, int amount) { //暴力递归解法 //状态: 目标金额 //选择:conins 数组中列出的所有硬币面额 //函数定义:凑出总金额amount, 至少需要coinChange(coins,amount)枚硬币 //base case :amount ==0 时 需要 0 枚硬币 ;amount < 0时 不可能凑出 //coinChange([1,2,5],11) //= 1 + min(coinChange([1,2,5],10),coinChange([1,2,5],9),coinChange([1,2,5],6)) //base case if(amount ==0) return 0; if(amount < 0) return -1; int res = Integer.MAX_VALUE; for(int coin : coins) { //计算子问题的结果 int subProblem = coinChange(coins,amount - coin); //子问题无解 则跳过 if(subProblem == -1) continue; //在子问题中选择最优解，然后加一 res = Math.min(res,subProblem+1); } return res == Integer.MAX_VALUE? -1: res; } }
可以优化，有计算重复节点：
class Solution { //自顶向下递归解法 //备忘录 int [] memo; public int coinChange(int[] coins, int amount) { memo = new int[amount +1]; //memo 数组全部初始化为特殊值 Arrays.fill(memo,-888); return dp(coins,amount); } private int dp(int [] coins,int amount) { if(amount == 0) return 0; if(amount < 0 ) return -1; //查询备忘录，防止重复计算 if(memo[amount] != -888) { return memo[amount]; } int res = Integer.MAX_VALUE; for(int coin: coins) { //子问题计算结果 int subProblem = dp(coins,amount-coin); //子问题无解，跳过 if(subProblem == -1) continue; //在子问题中选择最优解，然后加一 res = Math.min(res,subProblem +1); } //把计算结果存入备忘录 memo[amount] = (res == Integer.MAX_VALUE)? -1: res; return memo[amount]; } }
自底向上，迭代求解
class Solution { //自底向上 迭代求解 public int coinChange(int[] coins, int amount) { int [] dp = new int[amount+1]; //dp数组全部初始化为特殊值 amount +1 Arrays.fill(dp,amount+1); //base case dp[0] = 0; for(int i =0;i<dp.length;i++) { //内层循环 求所有选择的最小值 for(int coin : coins) { //子问题无解，跳过 if(i - coin < 0) continue; //状态转移 dp[i] = Math.min(dp[i],1+dp[i-coin]); } } return (dp[amount] == amount + 1) ? -1:dp[amount]; } }