路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。
路径和 是路径中各节点值的总和。
给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。
输入：root = [1,2,3] 输出：6 解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6
输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7] 输出：42 解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42
题解
这道题是一个post-order-traversal的变形题目。我们很容易想到left的最大路径和right的最大路径求完之后更新最终结果的状态。这时候我们就会去思考递归子问题的代码怎么去构造。会发现面临两个关键问题：
- 递归需要记录下来左右子树经过根节点的最大值，以便计算后面的父节点，对应代码即：
return Math.max(leftSum, rightSum) + root.val; - 递归还要记录下不经过根节点的最大值。
但是我们的递归只能返回一个参数啊。怎么办呢？
回头再看看我们的第1点，return 回去是为了父节点的下一次计算；而第2点，不经过根节点的最大值，我们只需要记录下来即可，不需要return ，因为它并不涉及后面的计算。
class Solution { private int maxSum; public int maxPathSum(TreeNode root) { maxSum = Integer.MIN_VALUE; helper(root); return maxSum; } private int helper(TreeNode root) { // [-1, -2, -3] if (root == null) return 0; int leftSum = Math.max(helper(root.left), 0); // 和0比较要么要这个分支,要么不要这个分支 int rightSum = Math.max(helper(root.right), 0); // 当前节点路径下最大值，对应解析中的第2点 maxSum = Math.max(leftSum + rightSum + root.val, maxSum); // 这个分支最大的值是多少 return Math.max(leftSum, rightSum) + root.val; } }