【noi 2.6_9283】&【poj 3088】Push Botton Lock（DP--排列组合 Stirling数）

题意：N个编号为1~N的数，选任意个数分入任意个盒子内（盒子互不相同）的不同排列组合数。

解法：综合排列组合 Stirling（斯特林）数的知识进行DP。C[i][j]表示组合，从i个数中选j个数的方案数；S[i][j]表示Stirling数,i个数分成j份的方案数；P[i]表示P(i,i)全排列。
分别从N个数中选i个数后，这i个数分成j份(j=1~i)，进入j个盒子内，j个盒子有不同的排列。
因此，对于N个数的公式为：ans=sum{C[n][i]*sum{S[i][j]*P[j]}};

P.S.noi oj上的数据有误

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 110
#define NN 100
typedef long long LL;

LL C[N][N],S[N][N],P[N];

void init()
{
    C[1][0]=C[1][1]=1;
    S[1][0]=0,S[1][1]=1;
    P[1]=1;
    for (int i=2;i<=NN;i++)
    {
      C[i][0]=C[i][i]=1;
      S[i][0]=0,S[i][i]=1;
      for (int j=1;j<i;j++)
      {
        C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
        S[i][j]=S[i-1][j-1]+j*S[i-1][j];
      }
      P[i]=P[i-1]*i;
    }
}

int main()
{
    init();
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    for (int e=1;e<=T;e++)
    {
      scanf("%d",&n);
      LL ans=0;
      for (int i=1;i<=n;i++)
      {
        LL h=0;
        for(int j=1;j<=i;j++)
          h+=S[i][j]*P[j];
        ans+=C[n][i]*h;
      }
      printf("%d %d %I64d
",e,n,ans);
    }
    return 0;
}