打印从1到最大的n位数，考虑大数（Python and C++解法）

题目：

　　输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。

示例 1:

输入: n = 1
输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/da-yin-cong-1dao-zui-da-de-nwei-shu-lcof

思路：

　　该题被LeetCode简化了，本文考虑大数情况下的解法：

　　常见基本数据类型的取值范围都是有限的，因此，大数的表示应用字符串 String 类型。使用 int 类型时，每轮可通过 +1 生成下个数字，而此方法无法应用至 String 类型，且String 类型的数字的进位操作效率较低。

　　由于所生成的数字的特点，生成的列表实际上是 n 位数的全排列，因此可避开进位操作，通过递归生成数字的 String 列表。递归生成全排列基于分治算法的思想，先固定高位，向低位递归，当个位已被固定时，添加数字的字符串。例如当 n = 2时，固定十位为 0 - 9，按顺序依次递归，固定个位 0 - 9 后，终止递归并添加数字字符串。

　　解法中使用的int是为了通过leetcode,实际使用时可以不用转换。

作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/da-yin-cong-1dao-zui-da-de-nwei-shu-lcof/solution/mian-shi-ti-17-da-yin-cong-1-dao-zui-da-de-n-wei-2/
来源：力扣（LeetCode）

Python解法：

 1 class Solution:
 2     def printNumbers(self, n: int) -> List[int]:
 3             res = []  # 存放结果
 4             num = ['0'] * n  # 起始数字定义为n个'0'字符组成的列表
 5             
 6             def dfs(index):  # index指被固定的那一位
 7                 if index == n:  # 递归终止条件，已经固定完所有位
 8                     res.append(int(''.join(num)))  # 转换为int只是让结果通过
 9                     return  # 递归调用是栈使用的过程，返回时是返回到上一层继续执行
10                 for i in range(10):  # 遍历当前位上的每一个元素
11                     num[index] = str(i)
12                     dfs(index + 1)  # 固定下一位
13             dfs(0)  # 从最高位开始递归
14             return res[1:]

C++解法：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     vector<int> res;
 4     vector<int> printNumbers(int n) {
 5         vector<int> output;
 6         string num(n, '0');  // string初始化为n个‘0’的方法
 7         dfs(0, n, num);
 8         vector<int>::iterator it = res.begin();  // 指向容器首位的迭代器
 9         res.erase(it);  // 删除迭代器所指的元素
10         return res;
11     }
12     void dfs(int index, int nn, string s) {  // index指被固定的那一位
13         if (index == nn) {  // 递归终止条件
14             res.push_back(atoi(s.c_str()));  // string先转换为字符数组，再转换为数字
15             return;
16         }
17         for (int i = 0; i < 10; i++) {
18             char temp = i + '0';  // 数字转换为字符
19             s[index] = temp;  // 字符再添加进入string
20             dfs(index + 1, nn, s);
21         }
22     }
23 };