图像旋转是指图像按照某个位置转动一定角度的过程，旋转中图像仍保持这原始尺寸。图像旋转后图像的水平对称轴、垂直对称轴及中心坐标原点都可能会发生变换，因此需要对图像旋转中的坐标进行相应转换。
如下图：
假设图像逆时针旋转( heta)，则根据坐标转换可得旋转转换为：
[ egin{cases}
x' = rcos(alpha - heta)\
y' = rsin(alpha - heta) ag{1}
end{cases}]
而
[r = sqrt{x^2 + y^2},
sinalpha = frac{y}{sqrt{x^2 + y^2}},
cosalpha = frac{x}{sqrt{x^2 + y^2}}]
带入(1)可得：
[ egin{cases}
x' = xcos heta + ysin heta\
y' = -xsin heta + ycos heta
end{cases}]
即如下：
[ egin{bmatrix}
x'&y'& 1
end{bmatrix}
=
egin{bmatrix}
x &y &1
end{bmatrix}
egin{bmatrix}
cos heta & -sin heta & 0 \
sin heta & cos heta &0 \
0 & 0 & 1 ag{2}
end{bmatrix}]
而旋转后的图片的灰度值等于原图中相应位置的灰度值如下：
[f(x', y') = f(x, y)
]
同时我们要修正原点的位置，因为图像中的坐标原点在图像的左上角，经过旋转后图像的大小会有所变化，原点也需要修正。实现代码如下：
#include "opencv2/core/core.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace cv;
Mat imgRotate(Mat matSrc, float angle, bool direction)
{
float theta = angle * CV_PI / 180.0;
int nRowsSrc = matSrc.rows;
int nColsSrc = matSrc.cols;
// 如果是顺时针旋转
if (!direction)
theta = 2 * CV_PI - theta;
// 全部以逆时针旋转来计算
// 逆时针旋转矩阵
float matRotate[3][3]{
{std::cos(theta), -std::sin(theta), 0},
{std::sin(theta), std::cos(theta), 0 },
{0, 0, 1}
};
float pt[3][2]{
{ 0, nRowsSrc },
{nColsSrc, nRowsSrc},
{nColsSrc, 0}
};
for (int i = 0; i < 3; i++)
{
float x = pt[i][0] * matRotate[0][0] + pt[i][1] * matRotate[1][0];
float y = pt[i][0] * matRotate[0][1] + pt[i][1] * matRotate[1][1];
pt[i][0] = x;
pt[i][1] = y;
}
// 计算出旋转后图像的极值点和尺寸
float fMin_x = min(min(min(pt[0][0], pt[1][0]), pt[2][0]), (float)0.0);
float fMin_y = min(min(min(pt[0][1], pt[1][1]), pt[2][1]), (float)0.0);
float fMax_x = max(max(max(pt[0][0], pt[1][0]), pt[2][0]), (float)0.0);
float fMax_y = max(max(max(pt[0][1], pt[1][1]), pt[2][1]), (float)0.0);
int nRows = cvRound(fMax_y - fMin_y + 0.5) + 1;
int nCols = cvRound(fMax_x - fMin_x + 0.5) + 1;
int nMin_x = cvRound(fMin_x + 0.5);
int nMin_y = cvRound(fMin_y + 0.5);
// 拷贝输出图像
Mat matRet(nRows, nCols, matSrc.type(), Scalar(0));
for (int j = 0; j < nRows; j++)
{
for (int i = 0; i < nCols; i++)
{
// 计算出输出图像在原图像中的对应点的坐标，然后复制该坐标的灰度值
// 因为是逆时针转换，所以这里映射到原图像的时候可以看成是，输出图像
// 到顺时针旋转到原图像的，而顺时针旋转矩阵刚好是逆时针旋转矩阵的转置
// 同时还要考虑到要把旋转后的图像的左上角移动到坐标原点。
int x = (i + nMin_x) * matRotate[0][0] + (j + nMin_y) * matRotate[0][1];
int y = (i + nMin_x) * matRotate[1][0] + (j + nMin_y) * matRotate[1][1];
if (x >= 0 && x < nColsSrc && y >= 0 && y < nRowsSrc)
{
matRet.at<Vec3b>(j, i) = matSrc.at<Vec3b>(y, x);
}
}
}
return matRet;
}
测试代码：
int main()
{
std::string strPath = "D:\MyDocuments\My Pictures\OpenCV\";
Mat matSrc = imread(strPath + "panda.jpg");
if (matSrc.empty())
return 1;
float angle = 30;
Mat matRet = imgRotate(matSrc, angle, true);
imshow("src", matSrc);
imshow("rotate", matRet);
// 保存图像
imwrite(strPath + "rotate_panda.jpg", matRet);
waitKey();
return 0;
}
