树的直径
定义
树上最长链（最远点对）
求解
解法一：贪心法
任取一点作为起点，找到树上距离该点最远的点，记作(st)，以(st)为起点找到树上距离(st)最远的点，记作(ed)，(st)到(ed)即为直径
优点：起点和终点方便获得
缺点：不能处理负边权
解法二：树(dp)
任取一点作为根，记录每点向下的最远距离和非严格次远距离，直径是任意一点两者和的最大值
优点：能处理负变权
缺点：路径难找
性质
1.直径两端点一定是叶子节点
2.距离任意点最远点一定是直径的端点之一，距所有点最大值最小的点一定是直径的中点
3.两棵树相连，新直径的两端点一定是原四个端点中的两个
4.两棵树相连，新直径长度最小为(max(max(直径1，直径2)，半径1+半径2+新边长度))（设(k)为直径中最节点中点的节点，半径(=max(len-d[k]),d[k])）
5.一棵树上接一个叶子节点，直径最多改变一个端点
6.若一棵树存在多个直径，多条直径交于一点，且交点是直径严格的严格中点（中点可能在某条边内）
树的重心
定义
树上所有子树中最大的子树节点数最少的节点
性质
1.删除树的重心后所得的所有子树，节点数不超过原树的(frac{1}{2})，一棵树最多有两个重心
2.树中所有节点到重心的距离之和最小，如果有两个重心，那么到他们距离之和相等
3.两棵树通过一条边合并，新的重心在两颗树重心的路径上
4.树删除或添加一个叶子节点，重心最多只移动一条边
求解
定义求解：找到最大子树最小的节点
性质求解：预处理出所有节点到某一结点的距离，换根(dp)取最小值
小(trick)：换根时只要走子节点最多的子树，查询复杂度会从(O(n))降低到(O(树高))