已知函数(f(x)=x-1+frac{a}{e^x}，ain R)
(1.)若曲线(f(x))在((1,f(1)))处的切线平行于(x)轴，求(a)的值
(2.)当(a=1)时，若直线(l:y=kx-1)与曲线(f(x))相切，求(l)的方程
解答：
(1.)
[f^{'}(x)=1-frac{a}{e^x}
]
[f^{'}(1)=0
]
[1-frac{a}{e}=0
]
[a=e
]
(2.)
设切点为((x_0,y_0))
[f(x_0)=x_0-1+frac{1}{e^{x_0}}=kx_0-1
]
[f^{'}(x_0)=1-frac{1}{e^{x_0}}=k
]
[x_0-1+frac{1}{e^{x_0}}+1-frac{1}{e^{x_0}}=kx_0-1+k
]
[(k-1)(x_0+1)=0
]
当(k=1)时
[1-frac{1}{e^{x_0}}=1
]
不成立
当(x_0=-1)时
[k=1-e
]
[l:y=(1-e)x-1
]